Da fehlt ne Klammer und mit dem Index bei der 1. Summe stimmt was nicht:
-1 +\( \sum \limits_{k=0}^{n}(k+1)^{2} \) -( \( \left(\sum \limits_{k=0}^{n}(k-2)^{2}\right)+(n-1)^{2} \))
= -1 +\( \sum \limits_{k=}^{n}((k+1)^{2} -(k-1)^2) -(n-1)^{2} \)
=-1 + \( \sum \limits_{k=0}^{n} 4k -(n-1)^{2} \)
=-1 + \(4 \sum \limits_{k=0}^{n} k -(n-1)^{2} \)
= -1 +4*n*(n+1)/2 - (n-1)^2
= n^2 + 4n - 2