Geradenschar und Ebenen..

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Geradenschar \( \mathrm{g}_{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{r}3 \\ 4 \\ -2\end{array}\right)+\mathrm{r}\left(\begin{array}{c}-2 \\ 4 \mathrm{a} \\ 5\end{array}\right) \) und die Ebene \( \mathrm{E}: \mathrm{x}-2 \mathrm{y}+\mathrm{z}=1 . \)
a) Bestimmen Sie die Gerade von \( \mathrm{g}_{a} \), die parallel zu E verläuft.
b) Untersuchen Sie, ob es eine Gerade von ga gibt, die orthogonal zu E ist.

Wie kann ich b) lösen ?

Answer 1

g verläuft parallel zu E, wenn der Richtungsvektor der Geraden und der Normalenvektor der Ebene orthogonal zueinander verlaufen.

Umgekehrt verläuft g orthogonal zu E, wenn der Richtungsvektor von g und der Normalenvektor von E parallel verlaufen, also Vielfache voneinander sind.

Comments

Hallo Montypython, danke dir für der Antwort, aber wie kann ich 4(b lösen ?

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Der Normalenvektor von E ist [1;-2;1].

Der Richtungsvektor von g [-2;4a;5].

r*[1;-2;1]=[-2;4a;5] führt für die erste und dritte Koordinate zu r=-2 und r=5, also zu einem Widerspruch.

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Danke Bruder, ich hab’s gelöst !

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So soll es sein.

:-)