Schnittpunkt Ebene mit Geradenschar

Question

Gegeben sind die Ebene E: 2 x₁ - x₂ + 3 x₃ = 5 und einer Gerade ga:x = [0,1,1] + t• [1, a, 2]

Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S_a der Geraden g_a mit der Ebene E in Abhängigkeit von a.

Für welchen Wert von a liegt der Schnittpunkt in der x1x2-Ebene?

Habe Probleme mit der Geradeschar. Habe schon paar Sachen probiert, aber falsch.

Danke für Antworten.

Answer 1

Setze ein:

2t-(1+at)-3(1+2t)=5

Gibt t=9/(-4-a)

Für t ≠-4 bekommst du den Schnittpunkt, wenn du das in

Die Geradengl. Einsetzt.

Comments

Könntest du mir den ersten Teil nach t umformen. Komme nicht auf dein Ergebnis. :(

Das Buch gibt die Lösung für den Schnittpunkt:

S_a(3/8-a | 8+2a/8-a | 14-a/8-a)

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Hatte mich vertan. Korrigiert.

Aber deine Werte habe ich nicht.

Stimmen die Gleichungen ?

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Die Ebene hat + 3x₃ und nicht - 3x₃ 

_{Das tut mir leid.}

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Dann stimmt es t=3/(8-a)

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Ich hätte noch eine Frage.

Wie komme ich jetzt durchs Einsetzen auf den Schnittpunkt. Durch 9/-4-a für t erhalte ich doch für die erste Koordinate 0+ 9-4-a • 1 nicht die richtige Koordinate.

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Siehe meinen letzten Kommentar.

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Ich weiß den Schnittpunkt. Nur ich komme nicht auf diesen mit Einsetzen von t =9/-4-a.

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Wegen deiner falschen Gleichung war es t =9/(-4-a).

Mit der richtigen Gleichung gibt es (s.o.)  t =3/(8-a).

Dann ergibt sich auch das richtige Ergebnis.