Aufgabe: Trigonometrie gegeben sind γ=90°; a= 4,5cm; tan α= 0,8 wie rechnet man c aus also die hypotenuse aus wenn?

Question

Aufgabe: gegeben sind γ=90°; a= 4,5cm; tan α= 0,8 wie rechnet man c aus also die hypotenuse??

Problem/Ansatz:

… b= 5,625cm wenn man es mit Hilfe von tan α ausrechnet aber wie kommt man auf die Hypotenuse ohne Satz des Pythagoras anzuwenden

Comments

danke für die ganzen Antworten :)

Answer 1

Was spricht denn gegen den Satz vom Pythagoras?

Du könntest natürlich auch über

tan α = 0,8

den Winkel α bestimmen und mit dem Winkel dann den sin α bestimmen.

SIN(ATAN(x)) = x/√(x^2 + 1)

Allerdings wäre das ja quasie ein versteckter Pythagoras.

Und wenn man das dann noch über gerundete Winkel macht ist das auch nicht mehr exakt.

Answer 2

Wenn tan(α)=0,8 ist, bekommt man mit tan^{-1} für α den Winkel 38,66° heraus. Damit kann man die hypotenuse ausrechnen mit dem Sinus.

Sin(38,66°)=a/c

c=a/sin(38,66°)=4,5/0,625=7,2

Comments

Schön, wenn es Leute gibt die auch die Frage Lesen

wie kommt man auf die Hypotenuse ohne Satz des Pythagoras anzuwenden

DH.

Answer 3

"Gegeben sind γ=90°; a= 4,5cm; tan α= 0,8 wie rechnet man c aus also die Hypotenuse?"

tan(α)=\( \frac{a}{b} \)

0,8=\( \frac{4,5}{b} \)     b=\( \frac{4,5}{0,8} \) =5,625

\( c^{2} \) =\( a^{2} \) +\( b^{2} \)

c=\( \sqrt{a^2+b^2} \)

c=\( \sqrt{4,5^2+5,625^2} \)≈7,204

Answer 4

Aloha :)

Das Schöne an dieser Aufgabe ist, dass du gar keine Winkelfunktion ausrechnen musst.

Der Tangens ist das Verhältnis von Gegenkathete \(a\) zu Ankathete \(b\):$$\tan\alpha=\frac{a}{b}\implies 0,8=\frac{a}{b}\implies b=\frac{a}{0,8}\implies b=1,25a=\frac{5}{4}a$$

Nach Pythagoras gilt:$$c^2=a^2+b^2=a^2+\frac{25}{16}a^2=\frac{16}{16}a^2+\frac{25}{16}a^2=\frac{41}{16}a^2$$$$ c=\frac{\sqrt{41}}{4}a=\frac{\sqrt{41}}{4}\cdot4,5\,\mathrm{cm}\approx7,2035\,\mathrm{cm}$$