Berechne die Länge aller Seiten des Dreiecks!

Question

Aufgabe:

Verlängert man bei einem rechtwinkligen Dreieck die Katheten um je 2cm, vergrößert sich der der Flächeninhalt um 14cm2  . Verkürzt man sie dagegen um 2cm, so mindert sich der Flächeninhalt um 10cm2 . Berechne die Länge aller Seiten des Dreiecks!

Problem/Ansatz:

Ich rätsel an dieser Aufgabe schon Tage, nur um die beiden richtigen Gleichungen zu finden. Kann mir wer bitte helfen, ich will die Aufgabe endlich abschließen.

Gruß

Answer 1

a und b seien die Kathetenlängen. Löse das System:

(1) \( \frac{a·b}{2} \)+14=\( \frac{(a+2)·(b+2)}{2} \)

(2) \( \frac{a·b}{2} \)-10=\( \frac{(a-2)·(b-2)}{2} \)

und setze die Ergebnisse in a²+b²=c² ein.

Answer 2

Der Flächeninhalt des ursprünglichen Dreiecks (unverkürzt, unverlängert) ist a*b/2 (wenn man mit a und b die Längen der beiden Katheten bezeichnet).

nachdem du dich (nach eigenen Angaben) tagelang mit der Aufgabe beschäftigt hast, sollte es dir leicht fallen, je einen Term für den Flächeninhalte anzugeben, wenn

- beide Katheten um 2 cm verkürzt werden

- beide Katheten um 2 cm verlängert werden.

Hier kommt dein Einsatz:

Answer 3

A=0.5ab

A+14=0.5(a+2)(b+2)

A-10=0.5(a-2)(b-2)

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Alles mit 2 multiplizieren, Klammern auflösen:

ab+28=ab+2a+2b+4

ab-20=ab-2a-2b+4

--> a+b=12 → b=12-a

Es gibt unendlich viele Lösungen.

Da a und b positiv sind und ebenso a-2 und b-2, gilt:

2<a<10; b=12-a

:-)