Bestimmen Sie nachvollziehbar alle Matrizen \( A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right) \in \mathrm{GL}_{2}(\mathbb{R}) \), die die Eigenschaft haben, dass \( A \cdot B=B \cdot A \)
gilt, für alle \( B \in \mathrm{GL}_{2}(\mathbb{R}) \). (Hinweis: Wählen Sie für \( B \) zuerst Matrizen, die nur Einsen und Nullen haben, um die Möglichkeiten für \( A \) einzuschränken.)
Bei dieser Aufgabe habe ich eher eine Verständnisfrage. Soll A jetzt bei a, b, c, d bleiben und wir sollen gucken für welche Matrizen B A*B=B*A gilt ? Oder wie genau muss man hier vorgehen. Weil wenn beides variieren kann, hat es doch quasi unendlich viele Lösungen oder nicht?
Ich habe es zunächst mit Zahlen versucht und weiß jetzt nicht genau, was die von mir erwarten... :/