Wie viel Palmöl wurde bis zur Beginn des 1. Quartals 2006 produziert?!

Question

Aufgabe:

Palmöl wird vor allem in der Nahrungsmittelindustrie und zur Herstellung von Kosmetik verwendet. Anfang 1983 (t=0) betrug die Anbaufläche 4.12 Millionen Hektar. Der jährliche Ertrag einer Palmölplantage beträgt im Durchschnitt 3.7 Tonnen pro Hektar. Da die Nachfrage in den letzten Jahrzehnten stark angestiegen ist, wurden am Ende jeden Jahres 5.5% der bereits bestehenden Anbauflächen für zusätzliche Plantagen freigegeben.

Auf wie viel Fläche (in Millionen Hektar) wurde zu Beginn des 1. Quartals 2006 Palmöl produziert?

Wie viel Palmöl (Produktionsrate, in Millionen Tonnen pro Jahr) wurde zu Beginn des 1. Quartals 2006 produziert?

Wie viel Palmöl (Produktionsrate, in Millionen Tonnen pro Jahr) wurde zu Beginn des 4. Quartals 2006 produziert?

Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde zwischen Anfang des 1. Quartals 2006 und Anfang des 1. Quartals 2007 produziert?

Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde insgesamt bis zum Beginn des 1. Quartals 2007 produziert?

Wie verändern sich die gesuchten Größen, wenn statt einmal jährlich kontinuierlich 5.5% der bereits bestehenden Anbauflächen für zusätzliche Plantagen freigegeben werden?

Problem/Ansatz:

-Anbaufläche zu Beginn des 1. Quartals 2006

Freigabe am Ende des Jahres = 5,385 & Freigabe kontinuierlich = 5,385

-Produzierte Menge an Palmöl zu Beginn des 1. Quartals 2006

Freigabe am Ende des Jahres = 19,9245 & Freigabe kontinuierlich = 19,9245

-Produzierte Menge an Palmöl zu Beginn des 4. Quartals 2006

Freigabe am Ende des Jahres = 19,9245 & Freigabe kontinuierlich = 20,077125

-Produzierte Menge an Palmöl zwischen Anfang des 1. Quartals 2006 und Anfang des 1. Quartals 2007

Freigabe am Ende des Jahres = 19,9245 & Freigabe kontinuierlich = 20,02625

-Produzierte Menge an Palmöl bis zum Beginn des 1. Quartals 2007

Freigabe am Ende des Jahres = 422,022 & Freigabe kontinuierlich = 424,464

Ich habe leider ein paar Fehler, weiß aber leider nicht wo und komme einfach nicht weiter.

Comments

Hallo,

diese Fragen tauchen regelmäßig auf, so hier zum Beispiel:

https://www.mathelounge.de/709983/palmolfrage-palmol-millionen-tonnen-quartals-produziert

---

Habe ich auch gesehen, doch ich weiß nicht, wo genau ich einen Fehler habe

---

-Anbaufläche zu Beginn des 1. Quartals 2006

Freigabe am Ende des Jahres = 5,385 & Freigabe kontinuierlich = 5,385

Das erscheint mir viel zu wenig. Weiterhin sollte bei kontinuierlicher Freigabe sicher etwas anderes herauskommen. Wie hast du denn gerechnet bei deinen Antworten?

---

t= 2006-1983= 23

F(t) = 4,12+ 0,055t

F(23) = 4,12+ 0,055*23= 5,385

ist das nicht richtig?

---

Nö. Das ist nicht richtig. Bei dir kommen zu den anfänglichen 4.12 Millionen Hektar jährlich 0.055 Millionen Hektar dazu.

Das wäre ein lineares Wachstum. in der Aufgabe kömmen allerdings jährlich immer 5.5% dazu. Das ist ein prozentuales oder auch exponentielles Wachstum.

---

Muss ich dann 4.12 + 1,055t rechnen?

---

Kann mir da bitte jemand weiterhelfen? Wäre so dankbar.

Answer 1

1. a) Ende des Jahres: 4,12 × \( 1,055^{23} \) =14,1157

b) kontinuerlich: 4,12 × \( 1,055^{23} \) =14,1157

2. a) Ende des Jahres: 4,12 × \( 1,055^{23} \) × 3,7= 52,2282

b) kontinuerlich: 4,12 × \( 1,055^{23} \) × 3,7 = 52,2282

3. a) Ende des Jahres: 4,12 × \( 1,055^{23} \) × 3,7 = 52,2282

b) kontinuerlich: 4,12 × \( 1,055^{23,75} \)× 3,7 = 54,3681

4.a) Ende des Jahres: 4,12 × \( 1,055^{23} \) × 3,7 = 52,2282

b) \( \int\limits_{23}^{24} \) 4,12 × \( 1,055^{x} \) × 3,7 dx = 53,6517

5. a) Ende des Jahres: 4,12 × 3,7 \( \frac{1,055^{24}-1}{1,055-1} \) = 724,6692

b) \( \int\limits_{0}^{24} \) 4,12 × \( 1,055^{x} \) × 3,7 dx =744,4198

Du solltest nochmal rechnen

Comments

Wie hast du bei 4.b) integriert, ich komme irgendwie nicht auf 53,65?

---

Wie hast du es gerechet?

 \( \int\limits_{23}^{24} \) 4,12 × \( 1,055^{x} \) × 3,7 dx

= 4,12*3,7* \( \int\limits_{23}^{24} \) 1,055^x

= 15,244* [\( \frac{1,055^{x}}{ln(1,055)} \)] von 23 und 24

Dann 23 und 24 darin einsetzen

= 15,244 *( \( \frac{1,055^{24}}{ln(1,055)} \) - \( \frac{1,055^{23}}{ln(1,055)} \))

=53,6517

---

Danke sehr für den Rechenweg.

---

darf ich fragen wie man bei 3b. bei kontinuerlich auf die 23.75 kommt? also auf die "75"?

und wie würde man das rechnen wenn es das 3. quartal wäre? danke

Answer 2

Hallo,

Auf wie viel Fläche (in Millionen Hektar) wurde zu Beginn des 1. Quartals 2006 Palmöl produziert?

Ich würde rechnen \(4,12\cdot 1,055^{23}=14,12\)

Gruß, Silvia

Comments

Völlig richtig

4.12·1.055^23 = 14.12 Millionen Hektar

und bei kontinuierlicher Vergrößerung dann

4.12·e^(23·0.055) = 14.60 Millionen Hektar

---

wieso eigentlich mal statt plus?

---

Mit dem Wachstumsfaktor wird immer multipliziert.

---

-Anbaufläche zu Beginn des 1. Quartals 2006

Freigabe am Ende des Jahres = 14,12 & Freigabe kontinuierlich = 14,60


-Produzierte Menge an Palmöl zu Beginn des 1. Quartals 2006

Freigabe am Ende des Jahres = 52,23 & Freigabe kontinuierlich = 52,23


-Produzierte Menge an Palmöl zu Beginn des 4. Quartals 2006

Freigabe am Ende des Jahres = 52,23 & Freigabe kontinuierlich = 56,29


-Produzierte Menge an Palmöl zwischen Anfang des 1. Quartals 2006 und Anfang des 1. Quartals 2007

Freigabe am Ende des Jahres = ? & Freigabe kontinuierlich = ?


-Produzierte Menge an Palmöl bis zum Beginn des 1. Quartals 2007

Freigabe am Ende des Jahres = ? & Freigabe kontinuierlich = ?

ich habe jetzt die folgenden Ergebnisse herausbekommen und wollte wissen, ob die richtig sind und manche habe ich nicht herausbekommen (?). Könnte mir jemand da vielleicht weiterhelfen? danke sehr

---

Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

---

Haben Sie jetzt den genauen Lösungsweg?? Könnten Sie mir schicken?

---

Nein eben nicht, ich habe dass gerechnet was oben vorgeschlagen war 4,12×1,055^t  = 14,12 komme aber dann nicht weiter.

---

-Anbaufläche zu Beginn des 1. Quartals 2006

Freigabe am Ende des Jahres = 14,12 & Freigabe kontinuierlich = 14,60


-Produzierte Menge an Palmöl zu Beginn des 1. Quartals 2006

Freigabe am Ende des Jahres = 52,23 & Freigabe kontinuierlich = 704,85


-Produzierte Menge an Palmöl zu Beginn des 4. Quartals 2006

Freigabe am Ende des Jahres = 52,23 & Freigabe kontinuierlich = 746,21


-Produzierte Menge an Palmöl zwischen Anfang des 1. Quartals 2006 und Anfang des 1. Quartals 2007

Freigabe am Ende des Jahres = 52,23 & Freigabe kontinuierlich = 55,52


-Produzierte Menge an Palmöl bis zum Beginn des 1. Quartals 2007

Freigabe am Ende des Jahres = ? & Freigabe kontinuierlich = ?

Ich habe jetzt wieder alles von neu gerechnet. Kann mir jemand sagen, ob diese Ergebnisse stimmen? Bei der letzten komme ich leider nicht weiter wäre dankbar um jede Hilfe. Danke sehr

---

Nur mal eine dumme Frage von mir

Produzierte Menge an Palmöl zu Beginn des 1. Quartals 2006

Freigabe am Ende des Jahres = 52,23 & Freigabe kontinuierlich = 704,85

Für wie Wahrscheinlich hältst du es, dass die zwei berechneten Werte so extrem voneinander abweichen?

Man braucht kein Mathe-Experte zu sein um zu erkennen, dass so mind. eine der Antworten verkehrt ist.

Damit jemand deine Rechnung kontrolliert solltest du auch immer eine Rechnung angeben. Sowohl Silvia als auch ich haben die Ergebnisse durch eine Rechnung begründet.

---

-Anbaufläche zu Beginn des 1. Quartals 2006

Freigabe am Ende des Jahres = F(t)= 4,12×1,055²³ = 14,12 Freigabe kontinuierlich = 4,12×e^0,055×23= 14,60


-Produzierte Menge an Palmöl zu Beginn des 1. Quartals 2006

Freigabe am Ende des Jahres =  F(t)×3,7= 14,12×3,7 = 52,23 & Freigabe kontinuierlich = F(t)×3,7

15,244×e^0,055t= 15,244÷0,055 × [e^0,055×23- e^0,055×0] = 704,85

-Produzierte Menge an Palmöl zu Beginn des 4. Quartals 2006

Freigabe am Ende des Jahres = 14,12×3,7= 52,23 & Freigabe kontinuierlich = 15,244÷0,055 × [e^0,055×23,75 - e^0,055×0] = 746,21


-Produzierte Menge an Palmöl zwischen Anfang des 1. Quartals 2006 und Anfang des 1. Quartals 2007

Freigabe am Ende des Jahres = 14,12×3,7= 52,23 & Freigabe kontinuierlich = 15,244÷0,055 × [e^0,055×24- e^0,055×23] = 55,52


-Produzierte Menge an Palmöl bis zum Beginn des 1. Quartals 2007

Freigabe am Ende des Jahres = ? & Freigabe kontinuierlich = ?

Ich weiß auch, dass da ein riesen Unterschied ist, deshalb Frage ich ja auch nach. Hoffe mein Rechenweg ist nachvollziehbar. Die letzte konnte ich leider nicht lösen.

---

Brauchst du noch den Lösungsweg?

---

Ja wäre sehr dankbar dafür.

---

1. a) Ende des Jahres: 4,12 × \( 1,055^{23} \) =14,1157

b) kontinuerlich: 4,12 × \( 1,055^{23} \) =14,1157

2. a) Ende des Jahres: 4,12 × \( 1,055^{23} \) × 3,7= 52,2282

b) kontinuerlich: 4,12 × \( 1,055^{23} \) × 3,7 = 52,2282

3. a) Ende des Jahres: 4,12 × \( 1,055^{23} \) × 3,7 = 52,2282

b) kontinuerlich: 4,12 × \( 1,055^{23,75} \)× 3,7 = 54,3681

4.a) Ende des Jahres: 4,12 × \( 1,055^{23} \) × 3,7 = 52,2282

b) \( \int\limits_{23}^{24} \) 4,12 × \( 1,055^{x} \) × 3,7 dx = 53,6517

5. a) Ende des Jahres: 4,12 × 3,7 \( \frac{1,055^{24}-1}{1,055-1} \) = 724,6692

b) \( \int\limits_{0}^{24} \) 4,12 × \( 1,055^{x} \) × 3,7 dx =744,4198

Du solltest nochmal rechnen

---

Wieso hast du bei kontinuierlich nicht mit Exponentialfunktion gerechnet?

---

Meiner Meinung nach hat es nichts mit der Verwendung von Exponentialen zu tun.

kontinuierlich ist mehr mit Integral zu tun

---

Danke sehr für den Rechenweg.