Stetige Abbildungen, feinste Topologie

Question

Problem/Ansatz:

Meine Frage bezüglich dieser Aufgabe ist, wie genau ich zeige das die eine Topologie T eine Teilmenge der andere Topologie T' um zu zeigen das T' feiner als T ist.

Das man daraus schließen kann das f stetig ist ist meiner Meinung nach trivial, weil wenn T Teilmenge T' ist, ist auch das Urbild jeder offenen Menge in (Y, T') offen in (X,T).

Answer 1

Hallo,

die Aufgabe besteht "nur" darin die Topologieeigenschaften nachzuprüfen. Das sollte nicht schwer sein mit der hoffentlich bekannten Definition.

Comments

Ich hab die Eigenschaften nun so gezeigt.

Seien U,V aus T' beliebig, so sind deren Urbilder Elemente in T. Da T eine Topologie ist nach Voraussetzung, gilt sowohl das die Vereinigung der Urbilder von U und V in T ist als auch der Schnitt.

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kurzer Nachtrag, man soll anscheinend noch zeigen das T' die feinste Topologie auf Y ist sodass f stetig ist, jedoch weiß ich nicht wie ich das zeigen soll.