Die Zahl der Fische in Lake Hurst wird durch N(t) = 20/ 1+ 10•2^ -0,5t beschrieben.

Question

Aufgabe:

Die Zahl der Fische in Lake Hurst wird durch N(t) = 20/ 1+ 10•2^ -0,5t beschrieben. (t: Jahre, N: Fischanzahl in Tausend)

a) Wie viele Fische gab es zu Beobachtungsbeginn bzw. nach 5 Jahren?

b) Wann werden 5000 Fische erreicht?

c) Welche Zahl an Fischen stellt sich langfristig ein, d.h. für t-> ∞

Problem/Ansatz

Ich hab die a) schon gemacht, jedoch hab ich ich mit der b) und c) Probleme. Bei der b) weiß ich nur, dass man für N(t) 5 einsetzen soll.

Answer 1

Da fehlen wohl Klammern: N(t) = 20/ (1+ 10•2^ (-0,5t))

a) N(0)≈1,818 entspricht ungefähr 1818 Fischen

 N(5)≈7,226 entspricht ungefähr 7226 Fischen

b) N(t)=5 für t≈3,5 Jahre.

c)  t-> ∞ bedeutet N(t)→20.

Comments

könnten sie mir sagen, wie sie bei der b) auf 3,5 kommen?

bin bei 2^-0,5t=3/10 komme aber hier nicht weiter.

(und da fehlten keine Klammern, also im Buch waren keine Komma enthalten.)

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Im Buch steht vielleicht ein Bruchstrich mit den Zähler 20. Das ist hier eine Klammer um den Nenner. Auch Terme im Exponenten müssen hier hinter ^ in Klammern geschrieben werden.

b) 20/ (1+ 10•2^ (-0,5t))=5 |:5  |·(1+ 10•2^ (-0,5t))

4=·1+ 10•2^ (-0,5t)   |-1   |:10

0,3=2^-0,5t logarithmieren

t ≈ 3.473931188 oder ungefähr 3,5

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Wie berechnet man die a ?

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Berechne N(0) = 20/ 1+ 10•2^-0,5·0 bzw, N(5) = 20/ 1+ 10•2^-0,5·5 _.