Bestimmen Sie alle x für was die Potenzreihen konvergieren.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle x für was die Potenzreihen konvergieren. Berücksichtigen Sie dabei die Randpunkte des Konvergenzintervalls.

Problem/Ansatz:

A) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{2 n}{\sqrt{n+3}}(x-3)^{n} \)
B) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(3 n) !}{(2 n-2) ! 3^{n}}(x+2)^{n} \)

Hey :)

Ich komme irgendwie nicht ganz weiter. Ich habe das mit dem Quotientenkriterium versucht aber komme da auch nicht weiter. Wäre nett wenn mir wer helfen könnte.

:)

Answer 1

A) Ich bekomme für den Konvergenzradius mit dem Quot.kriterium r=1.

Also konvergiert es sicherlich für x∈ ]2 ; 4 [ .

Für die Randpunkte gehen die Beträge der Reihenglieder

nicht gegen 0, also konvergiert die Reihe nicht.

Comments

Danke für die Antwort. Aber ich hätte noch ne Fragen . Bei b habe ich als Intervall -1 < x < -3 . Ich weiß auch erstmal nicht ob das richtig ist. Aber ich weiß auch nicht wie ich jetzt weiter rechnen muss und bei a hab ich wie du auf keine Lösung kommst auch nicht ganz verstanden.

---

Bei b habe ich als Intervall -1 < x < -3 .

Ich weiß auch erstmal nicht ob das richtig ist.

Ich komme auf: Konvergenzradius = 0 , also konvergiert es nur für x=-2.

und bei a hab ich wie du auf keine Lösung kommst auch nicht ganz verstanden.

Wenn eine Reihe konvergiert, gehen die Werte der Summanden gegen 0.

Das tun sie in den beiden Fällen aber nicht.

---

Kannst du mir einmal erklären wie du auf den konvergenz radius bei b kommst?

---

Schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Bestimmung_des_Konvergenzradius

Und für a_n / a_n+1 bekomme ich nach dem Kürzen

(2n-1)*2n * 3 / (   (3n+1)*(3n+2)*(3n+3)   )

und weil der Grad im Nenner größer als im Zähler ist,

geht das gegen 0.