Zeigen Sie, dass x = 3 eine obere Schranke von A ist

Question

Aufgabe:

Sei A := {x ∈ R : x5 − 2x ≤ 3}.

Zeigen Sie, dass x = 3 eine obere Schranke von A ist
Problem/Ansatz:

Hinweis: Ein indirekter Beweis ist eventuell einfacher; überlegen Sie sich dafür, was es
bedeuten würde, wenn x = 3 keine obere Schranke wäre, und führen Sie dies zu einem
Widerspruch.

Answer 1

Zeige : Funktion mit f(x) = x^5 - 2x ist für x>1 streng monoton wachsend,

weil Ableitung positiv. Und für x ≤1  ist  das absolute Maximum kleiner als 1,5,

also alle Werte kleiner oder gleich 3 und damit sind alle x ≤1 in M.

Außerdem ist f(2) > 3 . also für alle x>2 auch f(x) > 3.

Somit kann f(x) ≤ 3 nur für x≤2 gelten, also ist

3 jedenfalls eine obere Schranke.

Comments

Da die Menge eindeutig aus Werten bestehen soll, die ≤ 3 sind, ist 3 eine Schranke.

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Wo steht das denn?