Wie berechne ich die Schnittpunkte einer Funktion?

Question

Aufgabe: Schnittpunkte einer Funktion berechnen

b) \( h(x)=-x^{3}+6 x^{2}+16 x ; \quad i(x)=x^{3}+4 x+16 \)

Problem/Ansatz:

Hallo,

Ich verstehe nicht wie ich die Schnittpunkte der Funktion berechnen kann. Ich habe gehört ich muss die Funktion so umstellen das es auf der rechten Seite 0 ergibt. Doch wie geht das.

MfG

Answer 1

Gleichsetzen und durch geeignete Rechenschritte alle Summanden auf die linke Seite bringen.

Comments

Und was wären solche geeigneten Rechenschritte?

Answer 2

Hallo,

wenn du alles auf die linke Seite bringen willst, rechnest du auf beiden Seiten \(-x^3;\;-4x\; \text{und}-16\)

Gruß, Silvia

Comments

Hallo muss ich dann die - X³ und denn rest auch nach links schreiben? Oder löse ich nur die rechten sachen damit auf?

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Wenn rechts 0 stehen soll, musst du auch die anderen Summanden nach links bringen; deswegen auch noch -4x und -16

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Also kann ich zweimal auf eine seite -X³ schreiben? Habe ich das richtig verstanden?

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Ja, du hast dann \(-x^3-x^3=-2x^3\) auf der linken Seite

Answer 3

Hallo;

gleichsetzen von:

\( h(x)=-x^{3}+6 x^{2}+16 x ; \quad i(x)=x^{3}+4 x+16 \)

h(x) = i(x)

   -x³ +6x² +16x = x³+4x +16     | -x³  ; -4x : -16

-2x³ +6x² +12x -16 = 0            | (-2) ausklammern

 -2 (x³ -3x² -6x +8)  = 0              | nun eine Polynomdivision durchführen ; danach die pq formel anwenden

 -2(x-1) (x+2) (x-4) = 0    Schnittpunkte bei x=1 und bei x= -2  und bei x =4

                                      in die Ausgangsfunktionen einsetzen um den y-Wert zu bestimmen