Wie berechnet man die Nullstellen dieser Funktionen? f(x)=4x^4+x^3-24x^2

Question

Aufgabe:

Wie berechnet man die Nullstellen dieser Funktionen?

f(x)=4x^4+x^3-24x^2

f(x)=3x^4-48

f(x)=10x^4-10x^2-60

Answer 1

Funktionsterm = 0 setzen. Dann:

a) x² ausklammern und dann Satz vom Nullprodukt

b) Äquivalenzumformungen

c) Substitution z = x²

Answer 2

Hallo,

y= 4x^4+x^3-24x^2 =0

x^2 ausklammern

x^2(4x^2+x-24) =0

->Satz vom Nullprodukt:

x1,2= 0 (doppelte Nullstelle)

4x^2+x-24 =0  | :4

x^2+x/4 -6 =0  ----->pq-Formel

x3,4= -1/8 ± √(1/64 +384/16)

x3,4= -1/8 ± √(385/8)

-----------------------------------------------------

10x^4-10x^2-60=0 , Substituiere z=x^2

10z^2 -10z-60=0  |:10
z^2 -z-6=0 ->pq-Formel

z1,2= 1/2 ± √ /1/4 +24/4)
z1,2= 1/2 ± 5/2

z1= 3
z2=-2
->Resubstitution:
3= x^2 ------>x1,2=± √3
-2=x^2 ------>x3,4= ±√ -2= ± i √2 (nur komplexe Lösungen, falls gefragt)
sind im reellen Bereich keine Lösungen.

Answer 3

f(x)=10x^4-10x^2-60

Weg ohne Substitution:

x^4-x^2=6

(x^2-0,5)^2=6+0,25=6,25|\( \sqrt{} \)

1.) x^2-0,5=2,5

x^2=3 |\( \sqrt{} \)

x₁=\( \sqrt{3} \)

x₂=-\( \sqrt{3} \)

2.) x^2-0,5=-2,5

x^2=-2=2i^2

x₃=i\( \sqrt{2} \)

x₄=-i\( \sqrt{2} \)