Gegeben ist der Punkt D (0|0|15) und die beiden anderen Punkte E (0|30|15) und F (-25|5|15).
Zunächst habe ich die Gerade g aufgestellt: $$ g: \vec{x}= \vec{OE}+t*\vec{EF}$$
Also: $$ g: \vec{x}= \begin{pmatrix} 0\\30\\15 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} -25\\-25\\0 \end{pmatrix} $$
Danach habe ich die Ebene in der Koordinatenform aufgestellt (Normalenvektor = Richtungsvektor der Geraden): $$ E:\vec{x}=-25x1-25x2+0x3=0 $$ (gleich null, weil, wenn ich den Punkt D für x1,x2,x3 einsetze, erhalte ich Null)
Anschließend x1, x2, x3 der Geraden g bestimmen:
x1 = -25t
x2 = 30-25t
x3 = 15
Diese habe ich dann in die Ebene eingesetzt und folgendes erhalten: $$ E:\vec{x}=-25*(-25t)-25*(30-25t)+0*15=0 $$
Nach t aufgelöst kommt t = 3/5 raus.
t dann in die Gerade g eingesetzt und den Lotfußpunkt (-15|15|15) erhalten. Davon schließlich die Länge berechnet: $$ \sqrt{(-15)^2+15^2+15^2} = 25,98 $$
Also sollte nach meinen Berechnungen der Abstand vom Punkt D zu der Geraden g ca. 26 L.E. bertragen. Jedoch ist das laut den Lösungen falsch und die Lösung soll$$15\sqrt{2}$$ betragen.
Wie soll ich auf diese Lösung kommen? Ich bitte den Helfern, sich an dieses Schema zu halten, weil ich damit am meisten was anfangen kann (auch wenn es sicherlich einfachere und schnellere Wege gibt).
