Wie kann man die 5.Wurzel(7776) ohne Taschenrechner bestimmen?

Question

Wie geht man in so einer Situation vor?

Bei durchsichtigeren Zahlen wie 1024, also Zweierpotenzen, geht das ja noch relativ einfach aber bei 7776 komm ich einfach nicht auf eine Lösung ohne Taschenrechner.

Hat jemand eine Idee wie man diese und ähnliche Aufgaben lösen könnte?

Answer 1

Hallo josche,

 

ich würde vielleicht zuerst mit einer Primfaktorenzerlegung anfangen:

7776/3 = 2592

2592/2 = 1296

1296/2 = 648

648/2 = 324

324/2 = 162

162/2 = 81

81/3 = 27

27/3 = 9

9/3 = 3

3/3 = 1

Also ist 7776 = 2⁵ * 3⁵ = 6⁵

Und daraus ist die 5. Wurzel natürlich 6

 

Besten Gruß

Comments

Alles schon mal super gute Ansätze, ich werde alle mal testen und dann wird sich ja für mich hoffentlich herausstellen, welche Methode am effektivsten ist.

Answer 2

Meine Antwort ist zwar reichlich spät trotzdem möchte ich euch dieses simplen Trick nicht vorenthalten.


Fangen wir mal anders an. Wie sehen die 5. Potenzen von Zahlen aus.

Zahlen die auf 0 Enden, deren 5. Potenz endet wieder auf Null.

(...0)^5 = ...0
(...1)^5 = ...1
(...2)^5 = ...2
(...3)^5 = ...3
(...4)^5 = ...4
(...5)^5 = ...5
(...6)^5 = ...6
(...7)^5 = ...7
(...8)^5 = ...8
(...9)^5 = ...9

Na. Fällt dir etwas auf? Ja die 5. Potenz hat als Einerziffer immer die Einerziffer von unserer ursprünglichen Zahl

Soll ich also von 7776 die 5. Wurzel ziehen unter der Annahme das es diese Wurzel eine natürliche Zahl ist so endet diese auf 6.

Da 0^5 = 0 und 10^5 = 100000 ist liegt die 5. Wurzel von 7776 also zwischen 0 und 10. Die einzige Zahl die da jetzt auf die 6 endet ist die Zahl 6.

Wenn jetzt 6^5 ungleich 7776 ist wissen wir das es also als Wurzel keine natürliche Zahl geben kann.

So sollte es also jetzt für dich ein leichtes sein mir die 5. Wurzel aus 248832 zu Nennen unter der Bedingung das dies eine natürliche Zahl ist.

Viel Spaß bei ähnlichen Aufgaben.

So arbeiten übrigens Rechenkünstler. Also eigentlich auch nur mit einem billigen Trick.

Answer 3

Da gibt es gute Kopfrechen Tricks (konnte ich auch mal^^). Alternativ geht es aber auch so:

10^5 = 100 000 > 7776

5^5 = 25*5*5*5 = 125*5*5 = 625*5 < 7776 

6^6 = 36*6*6*6 = 216*6*6 = 1296*6 = 7776

Badam! Du hasts... Das ist natürlich nicht besonders schön, aber möglich (wenn man sich ausreichend konzentriert^^). Ich hoffe, ich konnt helfen ;).

mfg legendär

Answer 4

7776       Du kennst bestimmet ein paar Teilbarkeitsregeln und erkennst, dass 7776 durch 2 und durch 3 teilbar ist.
Rechne daher 7776 : 6 =Resultat
Nun ist zu hoffen, dass du im Resultat weitere Faktoren erkennst. Teile wieder etc. bis du alle Primfaktoren von 7776 kennst.
Nachher ist die 5. Wurzel hoffentlich kein Problem mehr.