Logarithmus die Halbswertzeit Finden

Question

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17 Berechne jeweils die Halbwertszeit (in Zeiteinheiten) auf zwei Dezimalstellen gerundet. Beispiel: \( \mathrm{y}=4 \cdot 0,5^{\mathrm{x}} \) mit Startwert \( \mathrm{y}_{0}=4 \) Gesucht ist \( x \) für \( y=\frac{4}{2}=2 \)
$$ \begin{array}{l} 2=4 \cdot 0,5^{x} \\ 0,5=0,5^{x}, d . h x=1 \end{array} $$
a) \( y=20 \cdot 0,9^{x} \)
b) \( y=8 \cdot 0,06^{x} \)
$$ \text { c) } y=100 \cdot 0,75^{x} $$

Answer 1

Mach es doch wie im Beispiel:

a)  Startwert ist 20, die Hälfte also 10. Dann löse

  10 = 20*0,9^x <=>   0,5 = 0.9^x <=> ln(0,5) = x*ln(0,9) <=> x = ln(0,5)/ln(0,9) ≈6,579.

Probier mal die anderen selbst !

Answer 2

Hallo,

a)

y= 20 *0.9^x

Startwert =20

y=20/2=10

10= 20*0.9^x |:20

1/2 = 0.9^x | ln(..)

ln(1/2)= x ln(0.9)

x≈ 6.58