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Aufgabe:

Im Punkt A(4/4/0) steht ein 6 m hoher senkrechter Stab. In Richtung des Vektors v= (3/4/-3) fällt Licht auf den Stab und erzeugt in der x-y-Ebene einen Schatten des Stabs. Fertigen Sie eine Skizze an und berechnen Sie die Lage des Schattenbildes der Stabspitze S sowie die Länge 1 des Schattens des Stabes.


Problem/Ansatz:

Sitze schon seit einer Stunde daran und verstehe leider gar nicht was ich damit anfangen soll.

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Beste Antwort

Der Lichtstrahl durch die Spitze des Stabes kann als Gerade mit Stützvektor \(\vec{OS}\) und Richtungvektor \(\vec{v}\) beschrieben werden. Berechne den Schnittpunkt \(S'\) dieser Geraden mit der x-y-Ebene.

Länge des Schattens ist der Abstand des Punktes \(S'\) zum Punkt \(A\).

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Die Länge des Schattens verstehe ich und wie wird es im ersten Teil der Aufgabe gelöst

Wie es im ersten Teil der Aufgabe gelöst wird, habe ich erklärt. Was ist daran unklar?

Die Werte von dem Lichtstrahl, ich finde dort keinen Ansatz oder wird es per Geradengleichung erechnet?

wird es per Geradengleichung erechnet?

Ja. Deshalb habe ich explizit auf den Stützvektor und den Richtungsvektor hingewiesen.

Hier ein Bild der Szene (drauf klicken)

blob.png

Die Geradengleichung für den Lichtstrahl, der 'durch' die Spitze des Stabes scheint, ist:$$g: \quad \vec x = A + \vec v \cdot t = \begin{pmatrix}4\\ 4\\ 6\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}3\\ 4\\ -3\end{pmatrix} t$$für \(t=2\) kommt man zum Schattenpunkt. Und die Länge (10) des Schattens kann man via Pythagoras berechnen.

Vielen lieben Dank

Das hat mir sehr geholfen

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