Schattenbild von einem Stab

Question

Aufgabe:

Im Punkt A(4/4/0) steht ein 6 m hoher senkrechter Stab. In Richtung des Vektors v= (3/4/-3) fällt Licht auf den Stab und erzeugt in der x-y-Ebene einen Schatten des Stabs. Fertigen Sie eine Skizze an und berechnen Sie die Lage des Schattenbildes der Stabspitze S sowie die Länge 1 des Schattens des Stabes.

Problem/Ansatz:

Sitze schon seit einer Stunde daran und verstehe leider gar nicht was ich damit anfangen soll.

Answer 1

Der Lichtstrahl durch die Spitze des Stabes kann als Gerade mit Stützvektor \(\vec{OS}\) und Richtungvektor \(\vec{v}\) beschrieben werden. Berechne den Schnittpunkt \(S'\) dieser Geraden mit der x-y-Ebene.

Länge des Schattens ist der Abstand des Punktes \(S'\) zum Punkt \(A\).

Comments

Die Länge des Schattens verstehe ich und wie wird es im ersten Teil der Aufgabe gelöst

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Wie es im ersten Teil der Aufgabe gelöst wird, habe ich erklärt. Was ist daran unklar?

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Die Werte von dem Lichtstrahl, ich finde dort keinen Ansatz oder wird es per Geradengleichung erechnet?

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wird es per Geradengleichung erechnet?

Ja. Deshalb habe ich explizit auf den Stützvektor und den Richtungsvektor hingewiesen.

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Hier ein Bild der Szene (drauf klicken)

Die Geradengleichung für den Lichtstrahl, der 'durch' die Spitze des Stabes scheint, ist:$$g: \quad \vec x = A + \vec v \cdot t = \begin{pmatrix}4\\ 4\\ 6\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}3\\ 4\\ -3\end{pmatrix} t$$für \(t=2\) kommt man zum Schattenpunkt. Und die Länge (10) des Schattens kann man via Pythagoras berechnen.

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Vielen lieben Dank

Das hat mir sehr geholfen