Berechnen Sie cos(15°) aus cos(30°) und sin(30°) mit Hilfe der Addiontstheoreme für Kosinus und Sinus.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie cos(15°) aus cos(30°) und sin(30°) mit Hilfe der Addiontstheoreme für Kosinus und Sinus. Zerlegen Sie dazu cos(30°) = cos(15° + 15°) und sin(30°) = sin(15° + 15°) und lösen Sie dann die zwei erhaltenen Gleichungen mit zwei Unbekannten.

Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf die richtige Lösung cos(15°).

Answer 1

Hi,

ich biete mal nen Ansatz.

cos(30) = cos(15+15) = cos(15)^2-sin(15)^2

sin(30) = sin(15+15) = sin(15)cos(15) + sin(15)cos(15)


Nun bezeichne cos(15) = x und sin(15) = y

cos(30) = x^2-y^2

sin(30) = 2xy


Letzteres Auflösen nach y

y = sin(30)/(2x)

Einsetzen in ersteres:

cos(30) = x^2-(sin(30)/(2x))^2

Mit 4x^2 multiplizieren:

4cos(30)*x^2 = 4x^4-sin(30)


Diese biquadratische Gleichung noch lösen und es sollte passen ;).

cos(15) ≈ 0,966


Grüße