Wie berechne ich diese Weglängen?

Question

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Bei der Planung einer Wanderroute wird diskutiert, welcher von zwei Wegen von der Jugendherberge zur Gaststätte entlang des Sees kürzer ist. In der abgebildeten nicht maßstabsgetreuen Zeichnung wurden die wesentlichen Angaben eingetragen. Zur Vereinfachung wurde angenommen, dass alle Wege geradlinig sind und die Punkte \( A, E \) und \( C \) auf einer Geraden liegen.
a) Berechne die Weglängen und gib diese mit sinnvoller Genauigkeit àn. Welcher Weg ist kürzer?
b) Die Durchschnittsgeschwindigkeit beim Wandern beträgt rund \( 4 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \). Wie lange würde eine Wanderung einmal um den See etwa dauern?

Hallo, Ich habe leider wirklich keine Idee wie ich hier anfangen soll, bräuchte bitte ein paar hilfreiche Tipps.

LG

Answer 1

Hallo,

zeichne die Strecke EC ein.

Du erhältst ein rechtwinkliges Dreieck. EC kannst du mit Pythagoras ausrechnen.

EC^2=1,8^2+2,5^2

Da A, E und C auf einer Geraden liegen, kannst du AC durch Addieren ausrechnen.

Der 60°-Winkel wird durch EC geteilt.

Den einen Teilwinkel kannst du mit tanα=1,8/2,5 bestimmen. Der andere Teilwinkel ist dann 60°-α.

Die fehlende von A ausgehende Strecke kannst du schließlich mit dem Cosinussatz ermitteln.

:-)

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O.k der Weg rechtsrum mit 5,1 ist der kürzere

Und der Weg um den See dauert 127 Minuten

Wäre das korrekt?

Answer 2

Hallo,

die Strecke des rechtwinkligen Dreiecks CDE kannst du mit dem Pythagoras berechnen, anschließend z.B. mit tan den Winkel dieses Dreiecks bei C.

Von dem Dreieck ABC kannst du im Fall SWS (Strecke EC + 0,8 - Winkel (120 - vorher berechnetem Winkel) - Strecke BC) mit dem Kosinussatz die Strecke AC = c berechnen:

\(c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cdot cos(\gamma)}\)

Gruß, Silvia

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Mir erschließt sich nicht ganz wie sich ß=92° ergibt

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Für die Berechnungen ist das egal, ich hatte nur vergessen, den Winkel auszublenden.

Unabhängig davon ist er aber auch falsch, weil ich mit BC 3,5 statt 3,3 gerechnet hatte.

Answer 3

Hier ein paar Ansätze mit denen du was anfangen kannst.

Rest solltest du hinkriegen.

Answer 4

In der Zeichnung ist ein Weg zur Berechnung des Wegstücks aufgezeigt:

Answer 5

Ich geb auch meinen Senft dazu ....

Der Winkel bei C wird nicht geteilt und der Winkel D ist nicht 92°

EDIT: falsch abgelesenen Wert richtig gestellt!

C ∈ O( A, r=3.88) beliebig r=0.8 + EC

B ∈ ThalesO( E,C) Katheten gegeben

B'=B um 60° um C gedreht (BCB' gleichseitiges Δ)

D=CB'/|CB'|*3.3

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BE ist allerdings 1,8 und nicht 1,5 . Und Warum wird der Winkel C nicht geteilt ?

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Oh, mit Brille wär das nicht passiert - hab flasch abgelesen.

ich bessere oben aus mit BE=1.8.

Ich wolle sagen CE halbiert nicht den Winkel α.