Strahlensatz. Ist eine Person in einer dunklen Gasse eine Frau oder ein Mann?

Question

Aufgabe:

Nachts in einer Gasse steht vollstandig im Schatten zwischen zwei Mauern, die 3,43m und 3,33m hoch sind, aufrecht eine für das Geschlecht durchschnittlich große Person. Die beiden Mauern werden vollstandig von Straßenlaternen angestrahlt, der Boden der Gasse ist jedoch dunkel. Handelt es sich bei
der Person um einen Mann oder eine Frau?

Problem/Ansatz:

Durchschnittsgröße Frau: 1,66m

Durchschnittsgröße Mann: 1,80m

Ich habe das Gefühl, dass die Angaben nicht zur Berechneung reichen..

Ist die Aufgabe so zu lösen oder brenötigt man zumindest noch den Abstand der Mauern?

Comments

Bei drei von vier Längenangaben steht das Komma nicht richtig.

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Habs jetzt verbessert.

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Wenn die Person größer als 1'69 m wäre, dann könnte sie ja womöglich nicht vollständig im Schatten stehen.

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@Gast hj2166

Wie kommst du darauf?

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Ich habe mich von deiner Überschrift Strahlensatz inspirieren lassen :

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ja, eine solche Skizze habe ich auch angelegt. Aber ich weiß nicht, wie ich die Größe der Person berechnen kann... weil man kennt weder den Winkel oder die Strecke des Lichts, noch den Abstand der Mauern....Ich habe da nur Fragezeichen im Kopf...

Answer 1

Ich nenne den Abstand zwischen den Mauern s.

Gesucht ist die Höhe h des Schattenraums.

Den Abstand der Person von der linken, 3,43m hohen Wand nenne ich x. Dann ist der Abstand zur rechten, 3,33m hohen Mauer s-x.

Nun zum Strahlensatz:

3,43/s=h/(s-x)

→ h*s=3,43*(s-x)

--> h=3,43*(s-x)/s

--> h=3,43*(1-x/s)      (1)

3,33/s=h/x

 → h*s=3,33*x

--> h=3,33*x/s

--> x/s=h/3,33

x/s in (1) einsetzen:

--> h=3,43*(1-h/3,33)

--> h=3,43-h*3,43/3,33

-->  h*(1+3.43/3.33)=3.43

--> h=3.43/(1+3.43/3.33)

--> h=3.43*3.33/(3.43+3.33)

\( h \approx 1.68963\)

Es handelt sich vermutlich um eine Frau.

:-)

Comments

Etwas einfacher mit m1 , m2 Mauerhöhen und y = s-x :

h / m1  =  x / (x+y)  und h / m2  =  y / (x+y)  werden addiert

h / m1  +  h / m2  =  1

Division durch h liefert eine Gleichung bekannter Struktur :  1 / m1  +  1 / m2   =   1 / h

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Da hätte ich auch drauf kommen können...

:-)

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Danke euch beiden!

Answer 2

Und wenn wir etwas Bewegung in die Scene bringen?

Comments

ein schlaues Video :)