Wie kann ich jetzt den Grenzwert einer Reihe bestimmen?

Question

Ich habe eine Reihe gegeben und soll überprüfen, ob diese Konvergent ist und gegebenenfalls den Grenzwert berechnen.

 \( \sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{n}{2 n+1} \)

Konvergent ist diese reihe nicht. Das habe ich mit dem Leibnizkriterium gezeigt.

Aber wie kann ich jetzt den Grenzwert einer Reihe bestimmen? Weil in einer reihe wir ja alles auf addiert. Also kann es dann ja nur + oder -unendlich sein oder?

Comments

Konvergent ist diese reihe nicht. Das habe ich mit dem Leibnizkriterium gezeigt.

Das ist ein Fehlschluss: Das Leibnizkriterium liefert nur ein hinreichendes Kriterium für Konvergenz. Wenn die Bedingungen des LKrit nicht erfüllt sind, kann daraus nicht geschlossen werden, dass die Reihe divergiert.

Die Reihe ist divergent, weil die Summanden nicht gegen 0 konvergieren.

Gruß Mathhilf

Answer 1

^{Es gibt keinen Grenzwert.}

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%28-1%29%5En*%28n%2F%282n%2B1%29%29+from+0+to+infinite

Comments

Gibt es nur einen Grenzwert, wenn die Reihe konvergent ist?

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vgl:

https://vhm.mathematik.uni-stuttgart.de/Vorlesungen/Differentialrechnung/Folien_Grenzwert_einer_Reihe.pdf