Sprungmaßeinteilung bei ungleicher Bauteilbreite

Question

Aufgabe:

Ein Zaun soll mit Latten eingeteilt werden.
Diese sollen alle den gleichen Abstand haben.
Das Zaun Feld ist durch 2 Pfosten begrenzt (Lichte 1,905m)

Am Anfang und Ende des Feldes sollen je 2 Latten (b=6cm) sein, im Feld soll jede 3. Latte b=12 cm haben.

Also schematisch 6 6 12 6 6 12...12 6 6

Der maximale Abstand soll sich dabei zwischen 4-6 cm befinden.

Problem/Ansatz:

Erster Ansatz zur Näherung:

Ich setze je ans Feldende eine Latte mit maximalem Abstand, also 6 + 6 links und 6 + 6 rechts.

Ich schnüre ein Paket aus Latten mit Muster 6 12 6 und dem maximalen Abstand von 6 cm, damit erhalte ich ein Sprungmaß für das Paket von 42 cm und eine "Musterbreite" von 36cm

Mein nun einzuteilendes Feld ist jetzt 190,5 - 24 = 166,5 cm

Nach der Sprungmaßformel: (Feldbreite + Bauteilbreite (hier also unser Muster))/max Sprungmaß = Anzahl Felder

(166,5+36)/42 = 4,8.. entspricht also 5 Felder

Das Tatsächliche Sprungmaß:

(166,5+36)/5 = 40,5 cm

Nun die Berechnung des tatsächlichen Lattenabstandes:

Sprungmaß - Fixmaße im Paket

40.5 - 6 - 12 - 6 = 16.5

Das Sprungmaß beinhaltet 3x den Abstand

16,5/3 = 5,5

Neue Musterbreite: 40,5 - 5,5 = 35cm

Noch die erste und Letzte Latte mit dem richtigen Abstand eintragen für das tatsächliche Lichte Feldmaß

190,5 - 2x(6+5.5) = 167,5cm

Wir haben vorher ermittelt, dass der Abstand von 5,5 cm insgesamt 5x vorkommt (Anzahl Felder) und daher wissen wir auch, dass sich unser Muster nur 4x wiederholen kann.

Zur Kontrolle, ob was wir fabriziert haben stimmt, rechnen wir das ganze auf

5x5,5 + 4x 35 = 167,5 cm

Es passt! Toll

Nun zur eigentlichen Frage nach endlosem Blabla

1. Gibt es noch einen eleganteren Weg zur Einteilung bei ungleichen Breiten?

2. Kann man dem ganzen Folgen?

Ich muss das bald einem Lehrling beibringen und zweifle an der Verständlichkeit, wenn man voraus setzt, dass derjenige die Sprungmaßeinteilung bei gleichen Breiten beherrscht.

Anschaulicher ist das ganze dann natürlich mit einer Skizze zu bewerkstelligen, aber ich wollte erstmal checken ob der Rechenweg vielleicht verkürzt werden kann

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit

Answer 1

Hm,

Abstand d

L = d + 2 (Latten zu 6 + d) + x { (Latte zu 12 + d) + 2 (Latten zu 6 + d) } 

L=d +2 (b1+d)+ x ((b2+d) +2 (b1+d) )

\( x = \frac{L - 2 \; b1 - 3 \; d}{2 \; b1 + b2 + 3 \; d} \)

==>

\(    x = \frac{ 1.785 - 3 \; d}{3 \; d + 0.24}     \)

d=6 ==> x=3.82

d=4 ==> x=4.625

==>  x = 4, d = 0.055

War das so gemeint?

Comments

Bin mir nicht sicher, ob ich es richtig verstehe.

1. Latte zu 3. Ich schätze, damit meinst du eine Latte die 3cm breit ist? Wenn ja , dann schonmal nicht denn die Latten sind entweder 6cm oder 12 cm breit. Aber in der Formel scheint es dann zu stimmen.

2. Deine Formel setzt dann die Prämisse, dass 2x 6cm Latte + d im Feld liegen und x mal 1x12cm+d und 2x6cm+d.

Mit der Variablen

d für den zu berechnenden Abstand und

x für die Wiederholung des Musters im Feld

danach wird nach x aufgelöst und Max/Min Abstand eingesetzt. Dadurch findest du heraus, dass der Sweetspot 4x das Muster sein muss (weil nur ganze Zahlen möglich)

Wiederrum eingesetzt und diesmal nach d auflösen ergibt den tatsächlichen Abstand d = 0.055m oder 5.5 cm

Nun das ist ohne Frage eleganter gelöst, die kompakte Formel wird sicherlich hilfreich sein. Vielen Dank!

---

Ja,

Danke - Tippfehler, in der Rechnung hab ich aber richtig eingesetzt mit b1=6, b2=12

ich bessere oben aus um Mßverständnisse zu vermeiden.

Ich war mir nicht sicher, ob ich Deine Prämisse richtig verformelt habe.

Wir haben also

d=_=5.5cm

|||_B6_B6_B12_B6_B6_B12_B6_B6_B12_B6_B6_B12_B6_B6_|||

Du hast die voll korrekte Prosa zur Formel aufgeschrieben ;-)

Wenn ihr mit Formeln arbeiten könnt ist der Weg auf jeden Fall kompakter, denke ich und man muss nicht raten....

Halt zu 2.

da haben wir am Pfosten einen Abstand und dann 2 x (Latte+Abstand)

macht dann 3 d in der Formel....