Berechnen Sie Start-/ und Endkapital, sowie den jährlichen Zinssatz.

Question

[...] zu einem festen Zinssatz angelegt und [...] nach 8 Jahren einen Kapitalzuwachs von knapp 44.59% erzielt, was 1888,10€ entspricht.

Berechnen Sie Start-/ und Endkapital, sowie den jährlichen Zinssatz.

Mein Ansatz: 1888,10 = B(0)*1,4459⁸

Wenn ich das auflöse, erhalte ich dann B(0), oder ist da ein Denkfehler? Und kann ich diese 0,4459 einfach nur durch 8 teilen und erhalte den Zinssatz? ://

Answer 1

Hallo,

1.880,10 Euro sind der Kapitalzuwachs, nicht das neue Kapital.

$B_0$ wären dann 4.234,35 Euro.

Versuche es mal damit.

Gruß, Silvia

Answer 2

$B(t) = B(0) \cdot q^t$

Dabei ist

• $B(0)$ das Anfangskapital
  
• $q$ der Wachstumsfaktor. Der ist $1 + \frac{p}{100}$ bei einem Zinssatz von $p\%$ pro Verzinsungsperiode
  
• $t$ die Anzahl der Verzinsungsperioden.
  
• $B(t)$ das Kapital nach $t$ Verzinsungsperioden.

Merke dir nicht nur die Formel, sondern insbesondere auch, wofür die einzelnen Elemente der Formel stehen.

1888,10 = B(0)*1,4459⁸

1888,10 ist nicht das Kapital nach $t$ Verzinsungsperioden, sondern der Kapitalzuwachs. Das Kapital nach $t$ Verzinsungsperioden ist $B(0)+1888,10$.

Das Kapital wird nicht 8 mal mit $44,59\%$ . Der Faktor $1{,}4459^8$ ist deshalb falsch. Es wird 8 mal mit einem unbekannten Zinssatz verzinst. Diese Verzinsung ist letzendlich gleich einer einmaligen Verzinsung mit $44,59\%$.

Also

        $B(0)+1888,10 = B(0)\cdot 1{,}4459^1$.

Brechne daraus das Anfangskapital. Dann in

      $B(0)+1888,10 = B(0)\cdot q^8$

einsetzen um $q$ zu berechnen.

Comments

danke auf jeden Fall!! (:

$B(0)+1888,10 = B(0)\cdot 1{,}4459^1$. ; wie soll ich denn hier Das Anfangskapital berechnen; ich kann ja nicht durch B(0) teilen...

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Subtrahiere $B(0)$.

ich kann ja nicht durch B(0) teilen...

Wenn $B(0) = 0$ wäre, dann gäbe es keinen Kapitalzuwachs von $1888,10€$. Also ist $B(0) \neq 0$. Also kannst du durch $B(0)$ teilen. Hilft nur beim Lösen der Gleichung nicht.