Stereometrie: Um was für einen Körper handelt es sich?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Das Bild \( \vec{f}([1,2] \times[0,3] \times[0,2 \pi]) \) der Abbildung
$$ \vec{f}:[1,2] \times[0,3] \times[0,2 \pi] \rightarrow \mathbb{R}^{3},(\rho, z, \varphi) \mapsto(\rho \cos (\varphi), \rho \sin (\varphi), z) $$
beschreibt
einen Vollzylinder.
eine Halbkugel.
einen Hohlzylinder.
einen Halbkreis.

Problem/Ansatz: Wer kann mir erklären, wie das zu lösen ist?

Answer 1

Aloha :)

Wir haben die Koordinaten$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\rho\cdot\cos\varphi\\\rho\cdot\sin\varphi\\z\end{pmatrix}$$In der \(xy\)-Ebene wird ein Kreis \((\varphi\in[0;2\pi])\) beschrieben, mit Radius \((\rho\in[1;2])\). Also ist der Kreis innen leer. Die \(z\)-Koordinate \((z\in[0;3])\) stapelt diese Kreise übereinander.

Wir haben also einen Hohlzylinder mit Inneradius \(1\), Außenradius \(2\) und Höhe \(3\).