Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 4 aufeinander folgenden Spielrunden 4 verschiedene Mäuse ausgewählt werden?

Question

Bei folgender Aufgabe brauche ich Hilfe:

Bei einem Schulfest kann man bei einem Wettspiel mit weißen Mäusen mitmachen. Eine Maus wird in der Mitte eines symmetrischen Spielfeldes ('Platz') ausgesetzt und gefüttert; wenn sie gefressen hat, verlässt sie den Platz und versteckt sich in einem der angrenzenden (Spiel-) Häuser. Die gleichartigen Häuser sind von 1 bis 10 nummeriert. Die Spieler*innen können auf die Hausnummern setzen. Das Spiel beginnt, wenn für jedes der Häuser ein Einsatz vorhanden ist. Die Häuser sind gleich groß. Es werden verschiedene Mäuse eingesetzt; jede Runde wird eine von 8 Mäusen zufällig ausgewählt.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 4 aufeinander folgenden Spielrunden 4 verschiedene Mäuse ausgewählt werden?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Maus in 10 Spielrunden keinmal eingesetzt wird?

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Maus in 10 Spielrunden mehr als zweimal eingesetzt wird?

d) Wie viele Runden müssen mindestens gespielt werden, damit die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Maus mindestens einmal eingesetzt wird, mindestens 90% beträgt?

Answer 1

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 4 aufeinander folgenden Spielrunden 4 verschiedene Mäuse ausgewählt werden?

8/8·7/8·6/8·5/8 = 0.4102

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Maus in 10 Spielrunden keinmal eingesetzt wird?

(7/8)^10 = 0.2631

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Maus in 10 Spielrunden mehr als zweimal eingesetzt wird?

1 - ∑ (x = 0 bis 2) ((10 über x)·(1/8)^x·(7/8)^(10 - x)) = 0.1195

d) Wie viele Runden müssen mindestens gespielt werden, damit die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Maus mindestens einmal eingesetzt wird, mindestens 90% beträgt?

1 - (1 - 1/8)^n ≥ 0.9 --> n ≥ 18