Den Rest verstehe ich, also wie ich meine Gewinnfunktion aufstelle nur wie komme ich auf x(p)?

Question

Ein Verlag verkauft eine wissenschaftliche Zeitschrift zu einem Preis von 32 e pro Ausgabe an aktuell 460 Abonnenten. Ein Marktforschungsinstitut prognostiziert dem Verlag, dass sich mit einer Preissenkung von 50 Cent pro Ausgabe 10 neue Abonnenten dazu gewinnen lassen. Nehmen Sie an, die variablen Stückkosten für den Verlag betragen 20 e pro Abon- nent und es fallen Fixkosten in Höhe von 2.000 e an. Gebe Sie die Gewinnfunktion G(p) an und berechnen Sie den Preis pro Ausgabe und die entsprechende Abonnentenzahl, für die der Gewinn maximal wird.

Problem/Ansatz:

Ich muss x(p)= a-b*p herausfinden ich weiß aber nicht wie ich a b und p herausfinden soll. Ich weiß das a mein Höchstpreis sein soll und b die Steigung ist und p wahrscheinlich der Preis. Den Rest verstehe ich, also wie ich meine Gewinnfunktion aufstelle nur wie komme ich auf x(p)?

Kann mir bitte jemand weiterhelfen

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Meine Frage wie kommt man auf x(p)= -20*p+1100?

Stichworte: gewinnfunktion,funktion,auflage

Aufgabe:

Ein Verlag verkauft eine wissenschaftliche Zeitschrift zu einem Preis von 32 € pro Ausgabe an aktuell 460 Abonnenten. Ein Marktforschungsinstitut prognostiziert dem Verlag, dass sich mit einer Preissenkung von 50 Cent pro Ausgabe 10 neue Abonnenten dazu gewinnen lassen. Nehmen Sie an, die variablen Stückkosten für den Verlag betragen 20 € pro Abon- nent und es fallen Fixkosten in Höhe von 2.000 € an. Gebe Sie die Gewinnfunktion G(p) an und berechnen Sie den Preis pro Ausgabe und die entsprechende Abonnentenzahl, für die der Gewinn maximal wird.

Problem/Ansatz:

In der Lösung steht für x(p)= -20*p+1100

Meine Frage wie kommt man drauf?

Bin echt am verzweifeln

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Bitte warte auf die Antwort auf deinen Kommentar hier: https://www.mathelounge.de/841596/rest-verstehe-also-meine-gewinnfunktion-aufstelle-wie-komme Dort hast du ja die vollständigere Fragestellung.

Answer 1

Die Preis-Absatz-Funktion ist einen Gerade der Form y=f(x)=m*x+b mit m<0

m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1

Eine Gerade ist durch 2 Punkte eindeutig bestimmt

P1(460/32)  und P2(470/31,5) 

m=(31,5-32)/(470-460)=-0,5/10=-0,05 €/Abo

p(460)=32=-0,05*460+b

b=32+0,05*460=55 €/Abo ist der Höchstpreis,dann kauft keiner mehr

p(x)=-0,05 €/Abo*x+55 €

~plot~-0,05*x+55;[[0|1200|-2|60]];x=460;x=470~plot~

Comments

Vielen Dank. :)

In meinem Skript kommt als Lösung:

x(p)=-20*p+1100

Wie kommt man darauf?

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Wahrscheinlich wohl falsch.

Die Absatz-Preis-Funktion ist eine Gerade → y=f(x)=m*x+b mit m<0

Maximaler Preis ist bei P(0/b)  dann kauft keiner mehr

wir haben ja nur 2 Punkte gegeben

P1(460/32) und P2(470/31,5)

mehr weiss ich auch nich

Frag mal den Pauker und investiere hier nicht so viel Zeit in die Aufgabe

So´n Pauker kassiert ja so 50.000 € plus X jedes Jahr.

Answer 2

Preis von 32 e pro Ausgabe an aktuell 460 Abonnenten. Ein Marktforschungsinstitut prognostiziert dem Verlag, dass sich mit einer Preissenkung von 50 Cent pro Ausgabe 10 neue Abonnenten dazu gewinnen lassen

Du mußt zuerst die Preis-Absatzfunktion ermitteln, du hast 2 Preise und die dazugehörigen Mengen:

P=32; X=460

P=31,5; X=470

einsetzen in die P=mx+b

32=m*460+b

31,5=m*470+b

m und b ermitteln, dann kannst du mit der Gewinnfunktion weitermachen.

Comments

Vielen Dank. :)
In meinem Skript kommt als Lösung:
x(p)=-20*p+1100

Wie kommt man darauf?

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Wie kommt man darauf?

Gegenfrage: Hast du evaeva nur Danke gesagt, oder dich auch mit ihrer Antwort befasst?

Ich verspüre momentan keinen Drang dir zu helfen wenn ich sehe, wie du mit bereits erhaltener Hilfe (nicht) umgehst.

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Wenn ich es verstanden hätte, dann würde ich wohl nicht nochmal fragen. Und ich hab mich sehr wohl damit befasst nur komme ich einfach nicht drauf! Ich bitte hier ja nicht umsonst um Hilfe. Find es nicht in Ordnung von dir dass du mich hier so angehst.

Du hast doch keine Ahnung, manchmal hängt man einfach gerade bei einer Aufgabe.

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Und ich hab mich sehr wohl damit befasst

Was hast du also dann hier herausbekommen:

32=m*460+b

31,5=m*470+b

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Für b= 55 und a = -0,05

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Das heißt also: x Exemplare kann man verkaufen, wenn man pro Exemplar einen Preis von  p= (55-0,05x) € verlangt.

Stelle p= (55-0,05x) nach x um.

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Hab ich und ich komme auf die 1100, wie komme ich aber auf die -20? Ich habe als Steigung ja -0,05 raus bekommen.

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Dann schreibe doch mal die drei Zeilen (mit verwendeten Rechenbefehlen) auf, mit denen du die Gleichung p= 55-0,05x nach x umstellst.

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p= 55-0,05x  /-55

-55= -0,05x / : -0,05

1100= x

Wie komme ich jetzt aber auf x(p)= 1100-20*p

Also auf die -20 ?

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Bereits deine zweite Zeile ist falsch.

Richtig ist

p-55= -0,05x

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Stimmt, danke.

Also steht da:

p: -0,05 - 1100= x

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Ich würde es lieber so schreiben:

\( \frac{p}{-0,05}-1100=x \) oder noch besser

\(-p\cdot \frac{1}{0,05}-1100=x \).

Und jetzt solltest du mal über das Ergebnis von \(\frac{1}{0,05} \) nachdenken ...

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Ja, ich hab’s gerade auch gesehen ich muss schon sagen in meinen Skripten steht es so kompliziert da, mit ganz anderen Formeln.

Dankeschön, dass du mir geholfen hast. Ich war wirklich am verzweifeln. So wie du es gemacht hast ist es viel einfacher zu rechnen.

Danke danke

Answer 3

Du löst einfach die beiden Gleichungen, die ich dir bei der anderen Frage gegeben hatte - und bekommst

P=-0,05x+55

Wenn du das nach x umstellst, erhältst du genau deine Musterlösung x=....