Aufgabe:
Seien (G, ◦) und (H, ∗) Gruppen. Wir definieren auf G × H die Verknüpfung
· : (G × H) × (G × H) → G × H,
((g1, h1),(g2, h2)) → (g1 ◦ g2, h1 ∗ h2).
Zeigen Sie, dass (G × H, ·) eine Gruppe ist.
Problem/Ansatz:
Kleine Frage und zwar:
Wenn ich die Assoziativität nachweisen will, muss ich dann ((g1, h1),(g2, h2)), ((g3, h3),(g4, h4)), ((g5, h5),(g6, h6)) ∈ (G × H) × (G × H) nehmen oder (g1, h1), (g2, h2), (g3, h3) ∈ G x H nehmen?