Mathematik - Skalarprodukte & Winkel zwischen Vektoren

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnten Sie mir bitte bei folgender Aufgabe helfen?

"Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck ABC mit der Seitenlänge 3. Berechnen sie:
AB→⋅AC→." (Pfeile sind grundsätzlich über den Vektoren)

Mein Grundgedanke wäre natürlich, nach der bekannten Formel zu rechnen; die Längen von AB & AC sind jeweils 3. Zusätzlich sind die Winkel in einem gleichseitigen Dreieck ABC stets 60°.

Jedoch wüsste ich nicht, wie ich auf die einzelnen Vektoren kommen kann? Oder muss ich vielleicht auch nur AB, sprich 3, mit AC multiplizieren?

Vielen Dank!

Answer 1

        \(\begin{aligned} &\,\vec{AB}\cdot\vec{AC} \\ =&\,|\vec{AB}|\cdot|\vec{AC}|\cdot\cos(\angle BAC)\\ =&\, 3\cdot3\cdot\frac{1}{2}\\ =&\,\frac{9}{2} \end{aligned}\)

Comments

Alles klar, danke.

Wie kommt man denn aber auf 0,5 bzw. 1/2? Woher stammt dieser Wert?

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In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel 60°.

Und es gilt: COS(60°) = 1/2 = 0.5