Berechne die Länge x der roten Strecke, die fehlenden Winkel und den Flächeninhalt des Dreiecks..

Question

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rechtwinklige Drelecke \( \quad \) Mathe \( 9 \quad \) April 2021
Schöne Übungsaufgaben zum Thema rechtwinklige Dreiecke und Grundwissen. Löst die Aufgaben bitte auf einem Extrablatt (natürlich sauber und ordentlich) und ladet eure Lösungen bis zum Sonntag (09.05.21) im Abgabeordner hoch. Für die Bonusaufgabe könnt ihr euch einen Zusatzpunkt für eine der nächsten Täglichen Übungen holen (wenn auch alle anderen Aufgaben bearbeitet wurden).
1. Berechne die Länge \( x \) der roten Strecke, die fehlenden Winkel und den Flächeninhalt des Dreiecks.
a)
b)
2. Berechne die Größe des fehlenden Winkels sowie die Länge der fehlenden Seiten des Dreiecks.
\( a=27,4 \mathrm{~cm}, \gamma=90^{\circ}, \alpha=51^{\circ} \)
3. Eine quadratische Pyramide ist \( 220 \mathrm{~m} \) lang. Ihre Spitze wird \( 161 \mathrm{~m} \) von der Bodenkante entfernt in einem Winkel von \( 22^{\circ} \) angepeilt.
Berechne die Höhe der Pyramide.
4. Die Strecke eines Seifenkistenrennens weist auf den ersten \( 40 \mathrm{~m} \) ein Gefälle \( 116 \mathrm{~m} \)
von \( 18^{\circ} \) auf. Die folgenden \( 116 \mathrm{~m} \) bis zum Ziel haben ein Gefälle von \( 8^{\circ} \). Berechne den Höhenunterschied zwischen Start und Ziel.
5. Die Talstation einer Seilbahn befindet sich in einer Höhe von \( 1258 \mathrm{~m} \). Der durchschnittliche Steigungswinkel beträgt \( \alpha=15^{\circ} . \) Das Stahlseil hat eine Länge von \( 2,5 \mathrm{~km} \). Berechne die Höhe der Bergstation.
6. Die Seiten einer Stehleiter haben eine Länge von \( 3 \mathrm{~m} \). Der Öffnungswinkel beträgt \( \alpha=42^{\circ} \). Fertige eine Skizze an und berechne die Höhe der Leiter. (Skizze hilft!)
7. Der Schatten eines \( 4,50 \mathrm{~m} \) hohen Baumes ist \( 6 \mathrm{~m} \) lang.
Berechne unter welchem Winkel \( \alpha \) die Sonnenstrahlen auf den Boden treffen. (Skizze hilft!)

Könnt ihr mir bei der Nummer 7 Helfen : (

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne die Länge x der roten Strecke, die fehlenden Winkel und den Flächeninhalt des Dreiecks...

Stichworte: satz-des-pythagoras,sinus,cosinus,tangens

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rechtwinklige Drelecke \( \quad \) Mathe \( 9 \quad \) April 2021
Schöne Übungsaufgaben zum Thema rechtwinklige Dreiecke und Grundwissen. Löst die Aufgaben bitte auf einem Extrablatt (natürlich sauber und ordentlich) und ladet eure Lösungen bis zum Sonntag (09.05.21) im Abgabeordner hoch. Für die Bonusaufgabe könnt ihr euch einen Zusatzpunkt für eine der nächsten Täglichen Übungen holen (wenn auch alle anderen Aufgaben bearbeitet wurden).
1. Berechne die Länge \( x \) der roten Strecke, die fehlenden Winkel und den Flächeninhalt des Dreiecks.
a)
b)
2. Berechne die Größe des fehlenden Winkels sowie die Länge der fehlenden Seiten des Dreiecks.
\( a=27,4 \mathrm{~cm}, \gamma=90^{\circ}, \alpha=51^{\circ} \)
3. Eine quadratische Pyramide ist \( 220 \mathrm{~m} \) lang. Ihre Spitze wird \( 161 \mathrm{~m} \) von der Bodenkante entfernt in einem Winkel von \( 22^{\circ} \) angepeilt.
Berechne die Höhe der Pyramide.
4. Die Strecke eines Seifenkistenrennens weist auf den ersten \( 40 \mathrm{~m} \) ein Gefälle \( 116 \mathrm{~m} \)
von \( 18^{\circ} \) auf. Die folgenden \( 116 \mathrm{~m} \) bis zum Ziel haben ein Gefälle von \( 8^{\circ} \). Berechne den Höhenunterschied zwischen Start und Ziel.
5. Die Talstation einer Seilbahn befindet sich in einer Höhe von \( 1258 \mathrm{~m} \). Der durchschnittliche Steigungswinkel beträgt \( \alpha=15^{\circ} . \) Das Stahlseil hat eine Länge von \( 2,5 \mathrm{~km} \). Berechne die Höhe der Bergstation.
6. Die Seiten einer Stehleiter haben eine Länge von \( 3 \mathrm{~m} \). Der Öffnungswinkel beträgt \( \alpha=42^{\circ} \). Fertige eine Skizze an und berechne die Höhe der Leiter. (Skizze hilft!)
7. Der Schatten eines \( 4,50 \mathrm{~m} \) hohen Baumes ist \( 6 \mathrm{~m} \) lang.
Berechne unter welchem Winkel \( \alpha \) die Sonnenstrahlen auf den Boden treffen. (Skizze hilft!)

Könnt ihr mir bei 4 helfen : (

Answer 1

Halo,

zu Nr. 7

     die beiden Angaben sind Katheten, um jetzt den Winkel zu ermitteln den tan benutzen:

      tan α =\( \frac{6}{4,5} \)   

     tan^-1 (\( \frac{6}{4,5} \)  )= 53,13°

Comments

zu Nr. 3

bei der Pyramide den tan benutzen

tan 22°= \( \frac{h}{116+110} \)    h = 91,31 m

Answer 2

Hallo

ne Skizze hilft wirklich: Baum und Schatten senkrecht zueinander, Richtung der Sonne gibt die Hypotenuse, dann tan  bzw, arctan verwenden.

Gruß lul

Answer 3

Hallo ,

zweimal den sin anwenden und dann die Ergenisse addieren

sin18° = h1 / 40                            h1= 12,36m

sin 8°  = h2 / 116                          h2= 16,14m

                                     h = h1+h2   =  28,5m