Beweis zu Algebra und Funktion

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie die Aussage ”
Eine natürliche Zahl ¨ n ist Quadratzahl
genau dann, wenn ihre positive Teilermenge eine ungerade Anzahl an Elementen enthält.

Hinweis: Wann ist ein Produkt aus ganzen Zahlen eine gerade bzw. ungerade Zahl?

Answer 1

Teiler treten normalerweise in Paaren auf: Ist \(t\) ein Teiler von \(n\), dann ist auch \(\frac{n}{t}\) ein Teiler von \(n\). Die Anzahl der positiven Teiler von \(n\) ist also gerade, außer es gibt einen positiven Teiler \(t\) von \(n\), so dass

        \(t = \frac{n}{t}\)

ist. Dann ist aber \(t^2 = n\) und somit ist \(n\) eine Quadratzahl.

Comments

Super Antwort, die hat mir geholfen danke!