Zeigen Sie, dass B ein Erzeugendensystem von M ist.

Question

Aufgabe:

Sei M ein Untermodul von Zⁿ, und sei B eine Teilmenge von M mit folgender Eigenschaft:
Fur jedes i ∈ {1, . . . , n} und fur jedes (x₁, . . . , x_n) ∈ M mit x₁ = · · · = x_i−1 = 0 und x_i != 0
gibt es ein (b1, . . . , bn) ∈ B, sodass b₁ = · · · = b_i−1 = 0 und 0 < b_i ≤ |xi|.

Zeigen Sie, dass B ein Erzeugendensystem von M ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wirklich, wie ich da anfangen soll.