Zeigen Sie, dass \|f\|_{L^{1}} keine Norm auf X ist.

Question

Aufgabe:

Nicht-Norm eines Funktionenraumes

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Kann mir jemand hierbei helfen ?

Text erkannt:

Nicht-Norm eines Funktionenraumes
Sei \( X \) der Raum der integrierbaren Funktionen \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \). Zeigen Sie, dass \( \|f\|_{L^{1}} \) keine Norm auf \( X \) ist.

Text erkannt:

\( \|f\|_{L^{1}}:=\int \limits_{a}^{b}|f(x)| \mathrm{d} x \)

Comments

Welche der 3 oder 4 definierenden Eigenschaften einer Norm kannst Du denn nachweisen oder widerlegen?

Gruß Mathhilf

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hmm.. es scheitert an der Definitheit, oder?

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Ja, es scheitert an der Definitheit