Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gefäß 1. bzw 2. Wahl ist?

Question

Aufgabe:

In einer Fabrik wird Porzellangeschirr hergestellt. Jedes Teil wird nacheinander in verschiedenen Kontrollgängen auf Form, Farbe und Oberflächenbeschaffenheit geprüft. Erfahrungsgemäß muss bei 25% die Form beanstandet werden. 85% der Teile passieren die Farbkontrolle ohne Bestandungen. 20% haben eine Oberfläche, die den Ansprüchen der 1. Wahl nicht genügt.

Nur wenn alle 3 Kontrollen ohne Beanstandungen durchlaufen sind, kann ein Teil als 1. Wahl verkauft werden. Ein Teil ist 2. Wahl, wenn die Qualität an nur einer Kontrollstelle nicht ausreicht. Alle übrigen Porzellanteile gelten als Ausschussware.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gefäß 1. bzw. 2. Wahl ist?

Answer 1

Baumdiagramm mit drei Ebenen. Erste Ebene: Form. Zeite Ebene: Farbe. Dritte Ebene: Oberfläche.

Answer 2

Ich würde mal sagen,dass die ein 3 stufiger Zufallsversuch ist

Wahrscheinlichkeit 1.Wahl

P1(Form)=0,75   → 100%-25%=75%  ohne Beanstandung

P2(Farbe)=0,85  → 85% ohne Beanstandung

P3(Oberfläche)=0,8 → 80% ohne Beanstandung

Pfadwahrscheinlichkeit P(Pfad)=P1*P2*P3=0,75*0,85*0,8=0,51 → 51%  1.Wahl

b) hier gilt die Bedingung oder

Pfad1

P1,1=0,25 Fehler Form

P1,2=0,85 OK Farbe

P1,3=0,8 OK Oberfläche

P1=0,25*0,85*0,8=0,17

Pfad2

P2,1=0,75 OK Form

P2,2=0,15 Fehler Farbe

P2,3=0,8 OK Oberfläche

P2=0,75*0,15*0,8=0,09

Pfad3

P3,1=0,75 OK Form

P3,2=0,85 OK Farbe

P3,3=0,2 Fehler Oberfläche

Gesamtwahrscheinlichkeit P=P1+P2+P3=0,17*0,09+0,1275=0,3875 → 38,75%

Ohne Gewähr ! Is nich mein Spezialgebiet