Welche Graphen haben folgende Eigenschaft?

Question

Stelle dir die Graphen der folgenden Funktion vor.

(1) f(x)= 10 • x³

(2) f(x)= - x⁵

(3) f(x)= 0,1 • x⁷

(4) f(x)= - 2 • x⁸

(5) f(x)= x³ + 3

(6) f(x)= - x⁴ + 1

Welche Graphen haben folgende Eigenschaft?

a) Sie verlaufen durch O (0|0)

b) Sie sind symmetrisch zur y-Achse

c) Sie verlaufen durch den 2. Quadranten

d) Sie verlaufen nur unterhalb der x- Achse

Wäre sehr nett, wenn mir jemand hierbei behilflich sein könnte, wie ich die Eigenschaften erkenne.

Answer 1

Bedingung Achssymmetrie f(x)=f(-x) mit n=gerede

n sind die Exponenten

Bedingung Punktsymmetrie f(x)=-1*f(-x) mit n=ungerade

a) 1),2),3) und 4)

b) 4) und 6) → n=gerade

Den Rest schaffst du selber.

Einfach Werte einsetzen x=-2 und x=2

Comments

Einfach Werte einsetzen x=-2 und x=2

Das hilft hier nicht.

Answer 2

Hallo,

zu a) Gilt f(0)=0?

   Für x=0 bekommst du f(0)=0 bei (1) bis (4), aber nicht bei (5) und (6).

zu b) Hat x nur gerade Exponenten? (4) und (6) ja, sonst nein.

zu c)

Hier ist es etwas kniffliger.

x^n mit ungeraden Werten für n läuft durch die Quadranten III und I. Wenn ein negativer Faktor davor steht, aber durch II und IV.

2. Quadrant bei

(1) und (3): nein

(2): ja!

--------

Bei (5) ist der Exponent ungerade, aber es wird nich 3 addiert. Dadurch wird die Kurve nach oben verschoben, sodass ein kurzer Abschnitt im II. Quadranten verläuft.

--------

Fehlen noch (4) und (6).

Bei (4) werden die y-Werte nie positiv. Also wird der II. Quadrant nicht durchlaufen.

Bei (6) sind die Funktionswerte zwischen -1 und 0 positiv. Die Kurve läuft hier durch den II. Quadranten.

d) habe ich eigentlich schon beantwortet.

--> (4)

:-)