Bestimmen der Intervallgrenze u des Intervalls I

Question

Aufgabe:

Bestimme die Intervallgrenze u des Intervalls so, dass der Graph von f mit der x-Achse über dem Intervall I eine Fläche mit dem angegeben Flächeninhalt A einschließt.

f(x)= 2x² -2x-12, I=[u; 2], A=43

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits die Stammfunktion berechnet und habe \( \frac{2}{3} \) x³-x²-12x raus. Als nächstes habe ich dann 2 und u für x eingesetzt. Da habe ich dann - \( \frac{68}{3} \) und eben \( \frac{2}{3} \) u³-u²-12u raus, die beiden Ergebnisse habe ich dann subtrahiert. Leider weiß ich nicht wie ich hier weiter vorgehen soll.

Answer 1

Denke daran das f(x) zwei Nullstellen bei x = -2 ∨ x = 3 besitzt. Für Flächeninhalte darfst du nicht über Nullstellen hinweg integrieren.

Wenn man ein Interval I = [u ; 2] angibt, dann sollte u ≤ 2 sein.

| ∫(f(x), x, -2, 2) | + | ∫(f(x), x, u, -2) | = 43 --> u = -3

Comments

Ich verstehe hier aber immer noch nicht die letzte Rechnung.