Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter …

Question

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion.

q = F(x1,x2) = e^0.3x1+0.2x2+0.2x1x2    (die gesamte Funktion ist als Hochzahl von e zu sehen) 

Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q= F(x1,x2) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2) = (1.6 , 2.2).

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(1.6 , 2.2) Mengeneinheiten.

Answer 1

Aloha :)

Von der gegebenen Funktion$$F(x,y)=e^{0,3x+0,2y+0,2xy}\quad;\quad (x_0|y_0)=(1,6|2,2)$$

benötigen wir zunächst das totale Differential$$dF=\frac{\partial F}{\partial x}dx+\frac{\partial F}{\partial y}dy$$$$\phantom{dF}=e^{0,3x+0,2y+0,2xy}(0,3+0,2y)dx+e^{0,3x+0,2y+0,2xy}(0,2+0,2x)dy$$$$\phantom{dF}=F(x,y)\cdot\left((0,3+0,2y)dx+(0,2+0,2x)dy\right)$$

Speziell an der gegebenen Stelle:$$dF=F(1,6;2,2)\cdot(0,74\,dx+0,52\,dy)$$

Unter Beibehaltung des Produktionsniveaus \(dF=0\) muss sich \(dy\) in Abhängigkeit von \(dx\) wie folgt ändern:$$0=0,74\,dx+0,52\,dy\implies0,52\,dy=-074\,dx\implies dy=-\frac{0,74}{0,52}\,dx\implies$$$$dy=-\frac{37}{26}\,dx$$

Comments

Danke sehr für die Hilfe