Finden sie eine positive reellwertige Folge x_{n} die Gegen Null konvergiert, sodass

Question

Ich habe keine Ahnung wie ich da rangehen soll und brauche paar Punkte mehr .. Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe 1 (Einseitige Grenzwerte und Stetigkeit, \( 7+1+1+1=10 \) Punkte). Wir betrachten die Funktion:
$$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: \quad x \rightarrow\left\{\begin{array}{l} 0, \text { falls } x \leq 0 \\ \sin \left(\frac{1}{x}\right), \text { falls } x>0 \end{array}\right. $$
1. Es sei \( a \in[-1,1] \). Finden sie eine positive reellwertige Folge \( x_{n} \) die Gegen Null konvergiert, sodass
$$ \lim \limits_{n \rightarrow \infty} f\left(x_{n}\right)=a . $$
2. Existiert linksseitige Grenzwert von \( f \) in 0 ?
3. Existiert rechtsseitige Grenzwert von \( f \) in 0 ?
4. Ist \( f \) stetig in 0 ?

Answer 1

Hallo

zu 1) sin(4n+1)/2*pi)=1 also xn=2/((4n+1)*pi) entsprechend sin(n*pi)=0

2. trivial

3. siehe 1

4. Folge von 2 und 3

lul

Comments

Wie kommst du aber auf die 1.)? LG

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Hallo

versteh ich nicht, dass sin(pi/2)=1 weisst du und dann periodisch mit 2pi? jedes andere a kannst du auch mit sin(y)=a,  sin (y+2npi)=a erreichen

Gruß lul