Zeigen sie, dass an→a...?

Question

kann mir jemand zeigen wie man den Beweis führt von...

Sei (A_n)_n∈ℕ eine komplexe Folge. Zeigen sie, dass a_n→a genau dann, wenn jede Teilfolge von (a_n) eine Teilfolge besitzt die gegen A konvergiert.

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

a_n→a    <=>   jede Teilfolge von (a_n) besitzt eine Teilfolge, die gegen A konvergiert.

<==  ( a_n )  ist selber eine Teilfolge von (a_n). Zweimal angewandt zeigt diese Richtung.

==> Sei also bekannt: Jede Teilfolge von (an) besitzt eine Teilfolge, die gegen A konvergiert.

Falls ihr das schon bewiesen habt (also Folgenkompaktheit für ℂ)

für "Teilfolge" statt "Teilfolge einer Teilfolge"  liefert die Überlegung vom ersten Teil das Ergebnis .

Comments

Die Folgenkompaktheit haben wir noch nicht bewiesen und ich kann deiner Antwort nur die Aufgabenstellung entnehmen, kannst du mir vielleicht nochmal auf die Sprünge helfen ;)

Mit freundlichen Grüßen