Ich weiß zB wie man die Darstellungsmatrix für R3 oder für R2x2 durch konkrete Matrizen als Formeln bestimmt, aber diese Formel p(x+1) und die Basis für Rn[x] verwirren mich.
Wie muss ich hier vorgehen?
Es seien \( n \in \mathbb{N} \) und \( T: \mathbb{R}_{n}[x] \rightarrow \mathbb{R}_{n}[x] \) die durch die Formel$$ (T(p))(x)=p(x+1) $$definierte lineare Abbildung. Finden Sie die Darstellungsmatrix von \( T \) bezüglich der üblichen Basis für \( \mathbb{R}_{n}[x] \).
Hallo
die Standardbasis ist 1, x, x^2,...,x^n
die Bilder davon sind ja wähle einfach zu finden und damit die Spalten der gesuchten Matrix
die ersten 3 Spalten: (1,0,....,0)^T; (1,1,0,..,0)^T; (1,2,1,0...,0)^T
Gruß lul
Danke, wie viele Spalten hat die gesuchte Matrix dann?
wieviel Basen hat denn Rn[X] , so weit solltest du schon selbst zählen können
lul
Ich denke unendlich, aber wie schreibe ich das denn auf?
Wie kommst du denn auf oo? setz mal n=3
Für T(x³) erhalte ich dann x³+3x²+3x+1 oder?
meine Frage war nach der Dimension vom R3[x} nachdem du die dim oo geschrieben hattest
R3 hat die Dimension 3, aber wie hilft mir das jetzt weiter? LG
R3 hat dim 4
d,h, Rn hat dim n+1 und nicht oo
siehst du dass da die Binomialkoeffizeinten für (x+1)^k stehen? jeweils in der (k+1)ten Spalte-
die gehören also in die Spalten der Matrix. damit kannst du aik schreiben, oder es mit Pünktchen in die Matrix schreiben.
Wenn du auf die Dimension hinaus willst solltest du nach der Anzahl der BasisVEKTOREN und nicht nach der Anzahl der Basen fragen.
Der Fragesteller hat nämlich vollkommen recht: \( ℝ_n[x]\) hat unendlich viele Basen.
Ein anderes Problem?
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