Aloha :)
Da die Funktion in die reellen Zahlen abbildet, ist die Jacobi-Matrix hier der (transponierte) Gradient. Mit Hilfe der Kettenregel finden wir:$$\operatorname{grad}f(x)=\frac{\partial f}{\partial\vec r}=\frac{\partial f}{\partial x}\cdot\frac{dx}{d\vec r}=f'(x)\cdot\operatorname{grad}{x}$$Das kann man sich mit der symbolischen Schreibweise \(\frac{\partial}{\partial\vec r}\) für den Gradienten merken.
Uns fehlt noch der Gradient von \(x\):$$\operatorname{grad}x=\begin{pmatrix}\partial_1x\\\partial_2x\\\vdots\\\partial_nx\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\partial_1\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}\\\partial_2\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}\\\vdots\\\partial_n\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{2x_1}{2\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}}\\[2ex]\frac{2x_2}{2\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}}\\\vdots\\\frac{2x_n}{2\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}}\end{pmatrix}=\frac{1}{x}\vec x=\vec x^0$$
Damit haben wir gefunden:$$\boxed{\operatorname{grad} f(x)=f'(x)\cdot\vec x^0}$$Das ist eine nützliche Formel, falls der Gradient nur vom Betrag \(x\) des Vektors abhängt.
In deinem Fall heißt das:$$\operatorname{grad}{f(x)}=\cos(x^2)\cdot 2x\cdot\vec x^0=2\cos(x^2)\cdot\vec x$$
