Zeigen Sie, dass f partiell differenzierbar ist

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass f partiell differenzierbar ist

Problem/Ansatz:

Hey :)

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen ?

Text erkannt:

Gegeben sei die Funktion \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R} \) mit
$$ f(x, y, z)=\frac{1}{1+x^{2} z^{2}}+\sin \left(x e^{y z^{2}}\right) $$
Zeigen Sie, dass \( f \) partiell differenzierbar auf \( \mathbb{R}^{3} \) ist und berechnen Sie \( \nabla f(x, y, z) \) für alle \( (x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \).

Answer 1

Hallo

das ist eine Zusammensetzung  von stetigen  und differenzierteren Funktionen von x,y,z, Der Nenner ist immer positiv. also in jedem Punkt partiell differenzierbar.

die 3 Ableitungen kannst du dann ja wohl bestimmen, oder wo liegt dein Problem?

Gruß lul

Comments

Danke für die Antwort :) Wenn ich bei dieser Funktion dann noch alle Punkte in denen f differenzierbar ist bestimmen muss. Wie muss ich denn dann vorgehen ?

---

Weil ich in diesen Punkten im folgenden die Ableitung bilden muss, die Ableitung bilden kriege ich hin, nur ich weiß nicht ob ich dann jetzt die erste Ableitung von f Bildung muss oder erst was anderen erreichnen muss.

---

Hallo

erstens ich sagte schon alle Punkte, also in ganz  x,y,z in R

2. ∇f ist der Vektor, der die 3 Komponenten (fx,fy,fz)^T hat.  genau den sollst du hinschreiben.

lul