Aloha :)
$$\frac{k+2}{k^2-4}=\frac{k+2}{(k+2)(k-2)}=\frac{1}{k-2}>\frac{1}{k}$$Die letzte Abschätzung mit dem Größer-Zeichen gilt für \(k\ge3\). Wenn man nämlich den positiven Nenner vergrößert, wird der Bruch kleiner. Da die harmonische Reihe, also die Summe über \(\frac{1}{k}\), divergiert, gilt dies auch für die hier betrachtete Summe.