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Aufgabe:

Untersuchung auf Konvergenz mit Hilfe fes Majoranten bzw. Minorantenkriterium bzw. mit Hilfe Quotienenkritierium


∑ (k+2) / (k²-4)
k=3



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Hallo

benutze für k^2-4 das dritte binomische Gesetz und kürze! dann Minorante sehen.

lul

Avatar von 108 k 🚀
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Aloha :)

$$\frac{k+2}{k^2-4}=\frac{k+2}{(k+2)(k-2)}=\frac{1}{k-2}>\frac{1}{k}$$Die letzte Abschätzung mit dem Größer-Zeichen gilt für \(k\ge3\). Wenn man nämlich den positiven Nenner vergrößert, wird der Bruch kleiner. Da die harmonische Reihe, also die Summe über \(\frac{1}{k}\), divergiert, gilt dies auch für die hier betrachtete Summe.

Avatar von 152 k 🚀

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