k+2 /k²-4 konvergenz berechnen

Question

Aufgabe:

Untersuchung auf Konvergenz mit Hilfe fes Majoranten bzw. Minorantenkriterium bzw. mit Hilfe Quotienenkritierium

∞

∑ (k+2) / (k²-4)
k=3

Answer 1

Hallo

benutze für k²-4 das dritte binomische Gesetz und kürze! dann Minorante sehen.

lul

Answer 2

Aloha :)

$$\frac{k+2}{k^2-4}=\frac{k+2}{(k+2)(k-2)}=\frac{1}{k-2}>\frac{1}{k}$$Die letzte Abschätzung mit dem Größer-Zeichen gilt für $k\ge3$. Wenn man nämlich den positiven Nenner vergrößert, wird der Bruch kleiner. Da die harmonische Reihe, also die Summe über $\frac{1}{k}$, divergiert, gilt dies auch für die hier betrachtete Summe.