Zeigen Sie, dass T ein Isomorphismus ist.

Question

Aufgabe:

.Beweisen Sie die folgende Aussage.
Es sei V ein n-dimensionaler Vektorraum über einem Körper K. Dann gilt V ∼= Kⁿ
.
[Hinweis: Es seien {v₁, . . . , v_n} eine Basis für V und {e₁, . . . , e_n} die Standardbasis
für Kⁿ, so dass es eine eindeutige lineare Abbildung T : V → Kⁿ mit T(vi) = e_{i ,} i = 1, . . . , n gibt. Zeigen Sie, dass T ein Isomorphismus ist.]…