Aufgabe:
−ex+y+x+z−1=0
ye-z − e-1 =0
a) Sei (x0, y0, z0) ∈ R3 eine Lösung des Gleichungssystems. Zeigen Sie, dass es eine offene Umgebung
U von x0 in R und stetig differenzierbare Funktionen g, h: U → R mit g(x0) = y0, h(x0) = z0 , und (x, g(x), h(x)) löst für alle x ∈ U das Gleichungssystem.
b) Sei (x0, y0, z0) = (0, 1, 1) und g, h wie in (i). Berechnen Sie g´(0) und h´(0)
Problem/Ansatz:
Ich weiß nicht wirklich, wie ich die Aufgabe angehen soll. Kann mir da jemand helfen? Bei der a) habe ich keine Ahnung, aber bei der b) müsste man doch eigentlich recht simpel etwas ausrechnen können, aber wie?