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Aufgabe:

(a) Geben Sie einen Körper F9 mit genau 9 Elementen an.
(b) Geben Sie die Additions- und Multiplikationstabelle von F9 an.


(c) Bestimmen Sie, wenn möglich, einen bijektiven Ringhomomorphismus φ: F9 → Z9 oder zeigen Sie, dass so ein
Homomorphismus nicht existiert


Problem/Ansatz:

Die Aufgaben a) und b) habe ich schon gemacht hänge jedoch an Aufgabe c) könnte mir da einer weiterhelfen wie man das nun zeigt?

Avatar von

Was meinst du mit Z9? ℤ/9ℤ ?

Oh sorry ich meinte IF9 und ℤ9

Ist \( \mathbb Z_9 \) ein Körper? Wenn nein, warum nicht? Welche Eigenschaften sind verletzt?

Das 2 Axiom wenn ich mich nicht irre und somit wäre es dann kein Körper und dann auch kein ringhomomorphismus

bzw. es hat kein multi. inverses

Ja, genau. nicht jedes Element ungleich 0 hat ein multi. Inverses. Nenn doch mal ein Element ohne Inverses.

Wenn φ so eine Abbildung wäre, was wäre dann

φ(0)? φ(1)?

ich weiß glaube gerade nicht so ganz was du meinst leider

ein element wäre zb 2x+1

Ich meinte ein Element von Z9 welches kein Inverses hat.

2x+1 ist ja in F9 oder? Das hat ein Inverses.

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