Bestimmen Sie, wenn möglich, einen bijektiven Ringhomomorphismus φ: F9 → Z9

Question

Aufgabe:

(a) Geben Sie einen Körper F9 mit genau 9 Elementen an.
(b) Geben Sie die Additions- und Multiplikationstabelle von F9 an.

(c) Bestimmen Sie, wenn möglich, einen bijektiven Ringhomomorphismus φ: F9 → Z9 oder zeigen Sie, dass so ein
Homomorphismus nicht existiert

Problem/Ansatz:

Die Aufgaben a) und b) habe ich schon gemacht hänge jedoch an Aufgabe c) könnte mir da einer weiterhelfen wie man das nun zeigt?

Comments

Was meinst du mit Z9? ℤ/9ℤ ?

---

Oh sorry ich meinte IF₉ und ℤ₉

---

Ist \( \mathbb Z_9 \) ein Körper? Wenn nein, warum nicht? Welche Eigenschaften sind verletzt?

---

Das 2 Axiom wenn ich mich nicht irre und somit wäre es dann kein Körper und dann auch kein ringhomomorphismus

---

bzw. es hat kein multi. inverses

---

Ja, genau. nicht jedes Element ungleich 0 hat ein multi. Inverses. Nenn doch mal ein Element ohne Inverses.

Wenn φ so eine Abbildung wäre, was wäre dann

φ(0)? φ(1)?

---

ich weiß glaube gerade nicht so ganz was du meinst leider

---

ein element wäre zb 2x+1

---

Ich meinte ein Element von Z9 welches kein Inverses hat.

2x+1 ist ja in F9 oder? Das hat ein Inverses.