Kombinatorik - Textaufgabe - Fakultät

Question

könnt ihr mir bei Kombinatorik etwas helfen?

Folgende Aufgabe macht mich etwas fertig:

Acht Herren und fünf Damen treffen sich nach dem Tennis im Clubhaus. Die Herren sitzen schon an einem runden Tisch. Später gesellen sich die Damen dazu.

i. Auf wie viele Weisen können sie zwischen den Herren Platz nehmen, wenn nirgends
zwei Damen nebeneinander sitzen sollen?

ii. Auf wie viele Weisen können sie zwischen den Herren Platz nehmen, wenn zusätzlich eine der Damen auf keinen Fall neben einem bestimmten Herrn sitzen will?

Answer 1

Produktformel N=n1*n2*..*nn

zuerst eine Zeichnung machen → die Herren sitzen schon da → 5 freie Plätze

n1=5  mögliche Damen auf Platz 1

n2=4 mögliche Damen auf Platz 2

n3=3

n4=2

n5=1

N=5*4*3*2*1=5!=120 Möglichkeiten für die 5 Damen sich auf die 5 freien Plätze zu setzen

b) wieder aus der Zeichnung die einzelnen Möglichkeiten bestimmen n1,n2,n3...

Beispiel:Eine Dame will nicht neben Mann 1 sitzen

n1=4

n2=4  → eine Dame sitzt auf Platz 1

n3=3

n4=2

n5=1

N=4²*3!=96 Möglichkeiten

eine Dame will nicht neben Mann 2 sitzen

n1=4

n2=3

n3=3

n4=2

n5=1

N=4*3*3!=72 Möglichkeiten

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.

Comments

Die Bedingung    wenn nirgends zwei Damen nebeneinander sitzen sollen   wäre doch völlig überflüssig, wenn nicht irgendwo zwischen den Herren mal zwei nebeneinanderliegende Plätze frei wären. Dann kann man aber auch gleich annehmen, dass zwischen allen Herren immer fünf Plätze frei sind.

Man benötigt aber wohl in jedem Fall eine Information daüber, wie viele Plätze der Tisch hat.