Ganzrationale Funktion: Bestimmen Sie fur spaetere Berechnungen die Funktionsgleichung von u.

Question

Aufgabe:

Die Smartwatches der Firma KLAX erfreuen sich seit vielen Jahren bei den Kunden grosser Beliebtheit.

Fur strategische Planungen hat die Controlling Abteilung zum jetzigen Zeitpunkt t = 0 die Umsaetze der Vergangenheit ermittelt und zukuenftige Umsaetze geschaetzt. Nun soll die Jaehrliche Umsatzfunktion u bestimmt werden:

Zeitpunkt t in jahre	-1	0	2	5	10
Jaehrlicher Umsatz in GE	30,25	50	64	43,75	0

Der Funktionsgraph von u,der in Abhaengigkeit von der Zeit t den Jaehrlichen Umsatz abbildet,laesst den Schluss zu, dass der Hochpunkt zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht erreicht wurde.

Problem/Ansatz:

a) Bestimmen Sie fur spaetere Berechnungen die Funktionsgleichung von u.

b) Berechnen Sie den Zeitpunkt,an dem das Produkt auf dem Markt eingefuehrt wurde.

c) Beurteilen Sie,ob der Hochpunkt des jaehrlichen Umsatzes zum jetzigen Zeitpunkt erreicht wurde.

d) Bestimmen Sie fur die Funktion u den okonomischen Defintions und den okonomischen Wertebereich.

Bitte um hilfe.. Ich versteh hier nicht ganz was ich machen muss,oder kann jemand das Loesen ?

Answer 1

U(x) = ax^4+bx^2+cx^3+dx+e

Setze die Werte ein und bestimme die Variablen.

b) f(x)=0

c) f'(x) =0

Comments

u(t) = 0,25t^3-4,5t^2+15t+50 ist ein dritten grades funktion und nicht 4

bei b habe ich 10 raus bekommen dass kann man auch von die werte direkt ablesen.

aber bei c und d keine ahnung haha

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Das sieht dann so aus:

\( f(x)=a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e \)

\( P(0 \mid 50)\Rightarrow e=50 \)

\( f(x)=a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+50 \)

\( (-1 \mid 30,25) \Rightarrow a-b+c-d=-19,75 \)

\( (2\mid64) \Rightarrow 16 a+8 b+4 c+2 d=14 \)

\( (5\mid 43,75) \Rightarrow 625 a+125 b+25 c+5 d=-6,25 \)

\( (10 \mid 0) \Rightarrow 10.000 a+1.000 b+100 c+10d=0 \)

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Nein, die funktion ist dritten Grades

a = 0,25 b = -4,5 c = 15 d = 50 hier ist eine regression mit einer Ganzrationalen Funktion zu erkennen.

was mach ich denn jz mit c und d ???

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Wenn du mein Gleichungssystem z.B. mit dem Gauß-Verfahren löst, kommst du auch auf \(f(x)=\frac{1}{4}x^3-\frac{9}{4}x^2+15x+50\)

zu c) hat Gast2016 schon geschrieben, dass du die 1. Ableitung gleich null setzen sollst, um den Hochpunkt zu berechnen.

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das habe ich von der graph abgelesen aber moechte das mal mathematisch

ist (2/64) wie bekomme ich das rechnerisch?

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\( f(x)=0,25 x^{3}-4,5 x^{2}+15 x+50 \)

\( f^{\prime}(x)=0,75 x^{2}-9 x+15 \)

\( \quad 0,75 x^{2}-9 x+15=0 \quad \mid : 0,75 \)
\( x^{2}-12 x+20=0 \)
\( x_{1,2}=6 \pm \sqrt{36-20} \)
\( x_{1}=2 \quad x_{2}=10 \)

\( f^{\prime \prime}(x)=1,5 x-9 \)
\( f^{\prime \prime}(2)=3-9=-6 \)
\( \quad-6<0 \Rightarrow \) Hochpunkt

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Danke silvia.

wie sieht das mit d aus???

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Ich würde sagen, der Definitionsbereich liegt zwischen den Nullstellen und der Wertebereich zwischen 0 und dem Maximum.

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Also Dok [-2;10] und Wok [0;64] richtig?

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Wok [0;2]

Du gibst die x-Werte an.

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achso danke aber der defintionsbereich ist richtig oder

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Ja, der ist richtig.

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Vielen Dank Silvia :) eine letzte Frage hab ich an Sie wie kann ich jetzt Aufgabe d im okonomischen sachzusammenhang Intepretieren? also was muss ich da schreiben..

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Wertebereich - Der jährliche Umsatz kann nicht kleiner als null sein, es sei denn, die Produkte werden verschenkt

Definitionsbereich bis zum Hochpunkt, weil die jährliche Produktion danach wieder abnimmt.

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Vielen Dank <3

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kann nicht kleiner als null sein, es sei denn, die Produkte werden verschenkt

Auch wenn sie verschenkt werden, ist der Umsatz nicht negativ. Negativ wird der höchstens, wenn man sie verschenkt und dann zurückkauft...